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人工智能助力教育因材施教成就梦想
八年级上册知识点
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质
,它们互为相反数。
,就是它本身。
。
三、算术平方根
正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,读作“根号a”;另一个平方根是它的相反数,即-a。因此,正数a
的平方根可以记作±a,其中a称为被开方数。
0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系
;
;
。
五、开平方
求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。
六、立方根
:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。
:任何数(正数、负数和0)的立方根只有一个。
:数a的立方根,,读作“三次根号a”。其中a称为被开方数,3是根指数。
,一个负数只有一个负的立方根,0的立方根是0。
七、开立方
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
一、无理数
。
.
(1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。
(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能写成分数的形式。
有理数和无理数统称为实数,即实数包括有理数和无理数。
二、实数与数轴上点的关系
实数与数轴上的点意义对应。
三、实数的有关概念
,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
,即a>0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零。两个相反数的绝对值相等.
一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则
同底数幂是指底数相同的幂。(其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式,也可以是多项式)。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
一、幂的乘方的意义及运算法则
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
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底数不变,指数相乘。
二、幂的乘方运算法则的逆向运用
幂的乘方运算法则可以逆向运用
三、积的乘方的意义及运算法则
积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
四、积的乘方运算法则的的逆向运用
积的乘方的运算法则可以逆用。
注意:运用积的乘方运算法则进行运算,要注意系数也要乘方;底数是科学计数法的形式时,乘方后的结果往往也需
要写成科学计数法的形式。
一、同底数幂的除法法则
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
注意:只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则,底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。
二、逆用同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则可以逆用
一、单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它
的指数-起作为积的一个因式。
二、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。
一、多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每--项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
一、两数和与这两数差的乘法公式(平方差公式)
两数和与这两数差的乘法公式:
即两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。
一、两数和(差)的平方公式及其几何意义
两数和(差)的平方公式:
两数和(差)的平方,等于这两数的平方和加上(减去)它们的积的2倍。(注:此公式简称完全平方公式)。
一、单项式除以单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为
商的一个因式。
二、多项式除以单项式
多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。
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注意:多项式因式分解的结果必须是乘积的形式。
二、提公因式法
多项式的每项中都含有相同的因式叫做公因式。如ab+ac+ad中,公因式是a.
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种因式分解
的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c).
三、公式法
把乘法公式反过来运用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种因式分解的方法称为公式法。
公式法1:平方差公式的逆用:a²-b²=(a+b)(a-b)
公式法2:两数和(差)的平方公式的逆用:a²+2ab+b²=(a+b)²,a²-2ab+b²=(a-b)²
四、十字相乘法:x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(a、b是常数)
公式特点:1)右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项的系数为一。2)左边是
二次三项式,二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和,积的常数项等于两个因式中常数项之积。
五、因式分解的一般步骤
在进行因式分解是应遵循“首先提取公因式,然后考虑用公式”的原则。
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