文档介绍：以抛出点为原点,取水平初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,建立xOy坐标系,在某一时刻t的位置坐标P(x,y),位移s,速度v/t(如图4-2-2所示)的关系为:
:由合速度vt、分速度vx、vy构成
其中vx=v0,vy=gt
所以vt=
tanα=vy/vx=gt/v0。
:由合位移s,分位移x、y构成,其中x=v0t,y=1/2gt2,
所以s=
tanθ=y/x=gt/(2v0)。
:tanα=2tanθ
此结论也可表述为,平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水平位移的中点。
图4-2-2
学案2 抛体运动
要点一平抛运动中的两个矢量三角形
*体验应用*
试证明:做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
【答案】如图所示,物体到达A点的水平分速度为vx=v0,竖直方向的分速度vy=gt。方向tanα=vy/vx=gt/v0
而tanβ=y/x=gt2/v0
所以tanα=y/(x/2)得证。
=v2-v1(矢量减
法)同样可以得出相同的结论。如图
4-2-3所示,设抛出T,2T,3T后的速
度为v1、v2、v3,由于v1、v2、v3水平
方向分速度相等,故v1-v0=v2-v1=v3-v2,且方向都是竖直向下的。
图4-2-3
要点二平抛运动是匀变速运动
,即Δv=gΔt,由于Δv的方向与重力加速度方向相同,且重力加速度大小不变,故相同时间内速度变化量相同。
【例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律,设计方案如图4-2-4所示,在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝
P,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断;MN为水平木板,已知悬线长为L,悬点到木板的距离OO′=h(h>L)。
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是:_____________________________。
(2)将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,O′C=s,则小球
做平抛运动的初速度为v0=____________。
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小
球落点与O′点的水平距离s将随之改变,经多次实验,以s2为纵坐标、cosθ
为横坐标,得到如图4-2-5所示图象。则当θ=30°时,s为______ m;若悬线
长L= m,悬点到木板间的距离OO′为________m。
热点一平抛运动规律的实验探究
保证小球沿水平方向抛出
图4-2-4
【解析】(1)电热丝必须放在悬点正下方是为了使悬线竖直时被烧断,
以保证小球沿水平方向平抛出去。
(2)由平抛知识得s=v0t
h-L=1/2gt2
解得:
(3)由s2-cosθ图象可直接读出,当θ=30°时即cos30°= =,
s2≈,故s= m
对小球下摆的过程,应用机械能守恒得
mgL(1-cosθ)=1/2mv20 ①
由第(2)题知②
由①②联立得s2与cosθ的关系式为:
s2=4L(h-L)-4L(h-L)cosθ
其斜率k=-4L(h-L)
由s2-cosθ图象得斜率k=-2
所以当L= m时,h= m。
图4-2-5
1
在做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是_______。
实验中,下列说法正确的是_______。
,记录的点应适当多一些
,应该用一条曲线把所有的点连接起来
A D
C F
【例2】物体做平抛运动,在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变
成60°,g=10 m/s2。求:
(1)平抛运动的初速度v0;
(2)平抛运动的时间;
(3)平抛时的高度。
【名师支招】分析和研究平抛运动,重在对水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用。还要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。
热点二平抛运动规律的应用
图4-2-6
【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点,画出轨迹图,如图4-2-6所示。
对A点:tan30°=gt/v0 ①
对B点:tan60°=gt′/v0 ②
t