文档介绍：2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之不等式
一、填空题:
1.(2010年高考陕西卷理科15)(不等式选做题)不等式的解集为.
【答案】
【解析】(方法一)当时,∵原不等式即为,这显然不可能,∴不适合.
当时,∵原不等式即为,又,∴适合.
当时,∵原不等式即为,这显然恒成立,∴适合.
故综上知,不等式的解集为,即.
(方法二)设函数,则∵∴作函数
的图象,如图所示,并作直线与之交于点.
又令,则,即点的横坐标为.
故结合图形知,不等式的解集为.
二、解答题:
1.(2010年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
已知函数。
(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。
【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力。
【解析】(Ⅰ)由得,解得,
又已知不等式的解集为,所以,解得。
(Ⅱ)当时,,设,于是
=,所以
当时,;当时,;当时,。
2.(2010年高考江苏卷试题21)选修4-5:不等式选讲
(本小题满分10分)
设a、b是非负实数,求证:。
[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证的能力。满分10分。
(方法一)证明:
因为实数a、b≥0,
所以上式≥0。即有。
(方法二)证明:由a、b是非负实数,作差得
当时,,从而,得;
当时,,从而,得;
所以。
3. (2010年全国高考宁夏卷24)(本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲
      设函数
(Ⅰ)画出函数的图像
(Ⅱ)若不等式≤的解集非空,求a的取值范围。
 
(24) 解:
(Ⅰ)由于则函数的图像如图所示。
(Ⅱ)由函数与函数的图像可知,当且仅当或时,函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时,的取值范围为
。
4.(2010年高考辽宁卷理科24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。