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KS5U2009届新课标数学考点预测(24)
解答题的解法
在高考数学试卷中,解答题包括计算题、证明题、应用题等。其基本架构是:给出一定的题设(即已知条件),然后提出一定的要求(即要达到的目标),让考生解答。考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法,进行推理、演绎或计算,最后达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和经过,有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。纵观近几年高考命题情况,可以发现,主观题在高考卷中的考查呈现以下特点:
(1)对基础知识的考查,要求全面又突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合。
(2)对数学思想和方法的考查,数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,在高考中,常将它们与数学知识的考查结合进行考查时,从学科整体意义和思想含义上立意,注意通性通法,淡化特殊技巧。
(3) 对能力的考查,以逻辑思维能力为核心,全面考查各种能力,强调探究性、综合性、应用性,突出数学试题的能力立意,强化对素质教育的正确导向。
(4) 在强调综合性的同时,注重试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查。
(5)出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题,并有越演越烈的趋势.
一、三角与三角函数的综合问题
【例1】已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,
画出函数上的图象.
命题意图:三角与三角函数的综合问题主要考点是三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题,重点是三角、向量基本知识的综合应用能力。数形结合、函数与方程思想、化归转化的思想是解决三角函数问题时经常使用的基本思想方法。属于基础题或中档题的层面,高考中一定要尽量拿满分。
【分析及解】(Ⅰ)
所以,的最小正周期,最小值为
(Ⅱ)列表:
x
0
2
0
-2
0
故画出函数上的图象为
评注:三角函数的训练应当立足课本,紧扣高考真题,,其解题通法是:发现差异(角度,函数,运算),寻找联系(套用、变用、活用公式,技巧,方法),合理转化(由因导果,由果探因).其解题技巧有:常值代换:特别是用“1”的代换;项的分拆与角的配凑;化弦(切)法;降次与升次;引入辅助角:asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,、周期性、单调性、有界性、“五点法”作图,以及求三角函数的最大(最小)值等.
跟踪训练1.(本小题满分12分)设函数,其中向量, ,x∈R.
(I)求的值及函数的最大值;
(II)求函数的单调递增区间.
二、概率与统计的综合问题
C
D
A
B
【例2】如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字. 质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D). 在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.
(I)求点P恰好返回到A点的概率;
(II)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,
用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求ξ的数学期望.
命题意图:概率与统计的综合问题主要考点是概率、分布列、期望,文科重点是概率,理科重点是概率、分布列、期望,考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力,分类讨论的思想。属中档题的范畴。从命题者立意看,命题材料源于课本,贴近考生,贴近生活,背景公平,设问新颖。解题时,多读题目,多审题,注意语言转换是关键。
【分析及解】(I)投掷一次正方体玩具,上底面每个数字的出现都是等可能的,其概率为
因为只投掷一次不可能返回到A点;若投掷两次点P就恰好能返回到A点,则上底面出现的两个数字应依次为:(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果,其概率为,若投掷三次点P恰能返回到A点,则上底面出现的三个数字应依次为:(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三种结果,其概率为
若投掷四次点P恰能返回到A点,则上底面出现的四个数字应依次为:(1,1,1,1)
其概率为所以,点P恰好返回到A点的概率为:
(II)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问