文档介绍：《平方差公式》教案设计
边渡口中学魏静仁
教学目标
知识技能:了解平方差公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,能利用公式进行运算.
数学思考:经历探索平方差公式的过程,培养学生观察、分析和归纳能力;同时,感悟从特殊到一般的研究问题的方法。通过讨论几何图形的面积,来验证公式,进而感受代数与几何的内在统一性. ——数形结合的思想方法.
解决问题:能抓住平方差公式的特点熟练计算,在运用公式解决实际问题的过程中渗透转化、建模等数学思想,进一步培养学生的思维能力和数学应用意识.
情感态度:让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦;培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.
教学重点:理解平方差公式,掌握公式结构特征.
教学难点:平方差公式的灵活应用,以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解.
教学准备:多媒体课件,演示纸板
教学设计:一课时
教与学互动设计:
一创设情景,导入新课
,售货员刚拿起计算器,,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:
“你真是个神童,怎么算得这么快?”王捷同学说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?你想学吗?
设计意图:问题激趣,调动学生学习积极性,使学生带着问题和好奇心走进本节课学习
二合作交流,探究新知
[议一议] 两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?
[做一做] 观察下列算式的特征,并按要求回答问题
(1)(a+b)(a+b)=____________ (2) (x+1)(x-1)=___________
(3)(m+2)(m-2)=____________ (4) (2x+1)(2x-1)=_________
(5)(a-1)(a+3)=____________
(6)(2m+n)(x+y)=___________
[议一议]
问题:(1)请同学们计算每一个式子的结果,并观察结果的项数.
(2)请依据结果的项数对以上各式进行分类
(3)请把结果的项数为两项的式子挑选出来并观察它们的结构特征.
(4)请把你的观察结果与大家共享.
[ 想一想] (2) (x+1)(x-1)=___________ (3)(m+2)(m-2) =___________
(4) (2x+1)(2x-1)=_________
思考:(1)等号左边相乘的两个因式有什么特点?它们的结果为什么是两项?你知道为什么吗?
(2)你发现了什么运算规律?
(3)验证你发现的规律代数验证几何验证
(4)请给你发现的规律起个名字吧
[归纳] 平方差公式:(a+b)(a-b)= a2–b2
用文字语言怎么表述?
即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
[想一想] 公式中的a,b可以表示什么?
[点拨] 公式中a,b可以表示数,单项式,多项式甚至更复杂的代数式。
设计意图:知识是不能为教师所灌输的,而只能为学习者所构建. 本环节主要是教师指导学生认真思考,细心观察,大胆发现得出平方差公式,学会探索,学会学习. 让学生的思维过程得到充分暴露,思维火