文档介绍：概率
(4)交事件:若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).
(5)互斥事件:若A∩B为不可能事件,即A∩B=,那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
(6)对立事件:若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.

(1)概率的取值范围为0≤P(A)≤1;
(2)必然事件的概率为1;
(3)不可能事件的概率为0;
(4)互斥事件概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,满足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B);特别地,若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).
(2)概率是一个常数,它是频率的科学抽象,当试验次数增多时,所得的频率就近似地当作事件的概率.

互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.
,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
由互斥、对立事件的含义可知,选C.
易错点:互斥事件与对立事件的区别.
C
重点突破:对立事件的概率
甲、乙两人下棋,和棋的概率为1/2,乙获胜的概率为1/3.
求:(Ⅰ)甲获胜的概率;
(Ⅱ)甲不输的概率.
甲、乙两人下棋,其结果有甲胜,和棋,乙胜三种,“和棋或乙胜”的对立事件.“甲不输”可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,亦可看做“乙胜”的对立事件.
(Ⅰ)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件所以“甲获胜”的概率
(Ⅱ)解法1(利用对立事件求概率的方法):
设事件A为“甲不输”,看做是“乙胜”的对立事件,
所以
解法2(利用互斥事件求概率):
设事件A为“甲不输”,看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,
所以甲不输的概率为
解决本题的关键在于将事件“甲获胜”看做是“和棋或乙胜”的对立事件.“甲不输”看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件.
主干知识整合
第13讲│要点热点探究
要点热点探究