文档介绍：二、随机变量的概念
一、随机变量的引入
三、小结
第一节随机变量
概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的,为了更方便有力的研究随机现象,就要用数学分析的方法来研究, 因此为了便于数学上的推导和计算,, 就建立起了随机变量的概念.
1. 为什么引入随机变量?
一、随机变量的引入
2. 随机变量的引入
实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.
S={红色、白色}
非数量
将 S 数量化
可采用下列方法
红色
白色
即有 X (红色)=1 ,
X (白色)=0.
这样便将非数量的 S={红色,白色} 数量化了.
实例2 抛掷骰子,观察出现的点数.
S={1,2,3,4,5,6}
样本点本身就是数量
恒等变换
且有
则有
二、随机变量的概念

随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.
(2)随机变量的取值具有一定的概率规律
随机变量是一个函数, 但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).

(1)随机变量与普通的函数不同
随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内. 随机变量的引入, 使我们能用随机变量来研究随机现象,并能利用数学分析的方法对随机试验的结果进行深入广泛的研究和讨论.
或者说: 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.
(3)随机变量与随机事件的关系
实例3 掷一个硬币, 观察出现的面, 共有两个
结果:
若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有
即 X (e) 是一个随机变量.
实例4 在有两个孩子的家庭中,考虑
其性别, 共有 4 个样本点:
若用 X 表示该家女孩子的个数时, 则有
可得随机变量 X(e),