文档介绍：第14章周期性激励下电路的稳态响应
周期性非正弦电流
本章重点
周期函数的谐波分析—傅里叶级数
周期电流的有效值、电路的平均功率
周期性非正弦电流电路的计算
周期性激励下的三相电路
本章重点
•定性判断周期性非正弦电流(电压)的谐波分量。
•周期性非正弦电流(电压)的有效值、电路的平均功率。
•周期性非正弦电流电路的谐波分析法。
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周期性非正弦电流
一、周期性非正弦激励(nonsinusoidal periodic excitation)
和信号(signal)举例
1. 发电机(generator)发出的电压波形,不可能是完全正弦的。
t
u(t)


2. 当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。
二极管整流电路
非线性电感(nonlinear inductance)电路
+
D
R
+
+
_
_
 t
0

u2

t
0
uS

i

3. 大量脉冲信号均为周期性非正弦信号
二、周期性非正弦电流电路的分析方法
—谐波(harmonic)分析法
周期性非正弦电源
分解成傅里叶级数(Fourier series)
利用叠加定理分别计算各次谐波电源单独作用在电路上产生的响应。
将各次谐波电源在电路中产生的响应进行相加。
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尖脉冲
…
f(t)
0
…
方波
0
f(t)

…
锯齿波
f(t)
0

…
狄里赫利条件:
一、周期函数分解为傅里叶级数
周期函数的谐波分析—傅里叶级数
式中T为周期,k = 0, 1, 2, 3 (k为正整数)
(1)函数在一周期内极大值与极小值为有限个。
(2)函数在一周期内间断点为有限个。
(3)在一周期内函数绝对值积分为有限值。
即
任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数
周期函数傅里叶级数展开式为
还可表示成下式
将同频率与合并,
或
即f(t)在一周期内平均值
求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式:
两种表示式中系数间的关系:
直流分量
谐波分量
基波
二次谐波
高次谐波(higher harmonic)— k  2次的谐波
奇次谐波(odd harmonic)— k为奇次的谐波
偶次谐波(even harmonic)— k为偶次的谐波
k次谐波
一个周期内的表达式
求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。
例
…
0
…