文档介绍：第8章二阶电路
8. 1 二阶电路的零输入响应
8. 2 二阶电路的零状态响应和全响应
一个线性含受控源电路的分析
本章重点
本章重点
特征根与解的形式的关系
二阶电路方程的列写
二阶电路的零输入响应, 零状态响应和全响应
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二阶电路的零输入响应
特征根
uC(0-)=U0 i(0-)=0
已知:
求换路后 uC,i , uL 。
R
L
C
+
-
i
uC
S
二阶电路(second-order circuits):
用二阶微分方程描述的电路。
RLC串联电路的放电过程。
二阶常系数齐次微分方程
特征方程
由KVL得
代人微分方程得
p1,2有三种情况:
过阻尼
(over damped case)
临界阻尼
(critically damped case)
欠阻尼
(under damped case)
起始值
由起始值定积分常数有
解得
解答形式为
R
L
C
+
-
i
uC
S
不等的实根 p1,p2
(作图时假设|p2| > |p1|)
则
uC的变化曲线为
由uC求得
t
0
uC
U0
uC
(1)t = 0时 i=0 , t = 时 i =0;
i 始终为正,t = tm 时i 最大。
(2) 0< t < tm ,i 增加,uL > 0;
t > tm , i 减小,uL < 0
t =2 tm时 uL 最小。
定性画 i ,uL 的曲线:
0
t
uC, i, uL
tm
i
U0
uC
uL
2tm
由uL=0时计算出 tm :
由duL/dt可确定uL为极小时的 t
解得
解得
能量转换关系
0 < t < tm uC 减小,i 增加。
t > tm uC 减小,i 减小。
R
L
C
+
-
uC
R
L
C
+
-
uC
电容放出储能,电感
储能,电阻消耗能量。
电容、电感均放出储能, 电阻消耗能量。
储能释放完毕, 过渡过程结束。
0
t
uC, i, uL
tm
i
U0
uC
uL
2tm
特征根为一对共轭复根
其中A ,为待定系数。
解答形式
(damping factor)
(natural frequency)