文档介绍：第4章电路的若干定理
叠加定理
替代定理
戴维南定理和诺顿定理
特勒根定理
互易定理
对偶电路与对偶原理
本章重点
本章重点
熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理
了解对偶原理
掌握替代定理、特勒根定理和互易定理
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叠加定理
在线性电路中,任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
叠加定理(Superposition Theorem)
如图电路,计算各支路电流。
用回路法
(R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2
-R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3
R11ia+R12ib=uS11
R21ia+R22ib=uS22
其中
R11=R1+R2, R12= -R2, uS11=uS1-uS2
R21= -R2, R22=R2+R3, uS22=uS2-uS3
R1
uS1
R2
uS2
R3
uS3
i1
i2
i3
+
–
+
–
+
–
ia
ib
其中
R1
uS1
R2
uS2
R3
uS3
i1
i2
i3
+
–
+
–
+
–
ia
ib
用行列式法解
由上式可见
各支路电流均为各电压源电压的一次函数,所以各支路电流(如i1)可看成各电压源单独作用时产生的电流(如i1,i1,i1 )之和。
则各支路电流为
三个电源共同作用
=
=
us1单独作用
us2单独作用
us3单独作用
+
uS1
i1
i3
R1
R2
uS2
R3
uS3
i2
+
–
+
–
+
–
ia
ib
R1
uS1
R2
R3
i1
i2 
i3 
+
–
R1
R2
uS2
R3
i1 
i2 
i3 
+
–
R1
R2
R3
uS3
i1 
i2 
i3 
+
–
当一个电源单独作用时,其余电源不作用,不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路,而对电流源看作开路。
+
+
+
因此
上述以一个具体例子来说明叠加的概念,这个方法也可推广到一般的多电源的电路中去。
同样可以证明:线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源在此支路产生的电压的代数和。
电源既可是电压源,也可是电流源。
例1
求图示电路中电压u。
+
–
10V
4A
6
+
–
4
u
解
(1) 10V电压源单独作用,
4A电流源开路
4A
6
+
–
4
u
u =4V
(2) 4A电流源单独作用,
10V电压源短路
u = -4= -
共同作用 u=u +u = 4+(- )= -
+
–
10V
6
+
–
4
u
例2
求图示电路中电压US 。
(1) 10V电压源单独作用
(2) 4A电流源单独作用
解
+
–
10V
6
I1
4A
+
–
US
+
–
10 I1
4
10V
+
–
6
I1'
+
–
10 I1'
4
+
–
US'
+
–
U1'
6
I1
4A
+
–
US
+
–
10 I1
4
+
–
U1
US' = -10 I1' +U1'
US= -10I1+U1