文档介绍：线性代数学****心得
把选择题第8题拉出来让大家看看
n(n>1)阶实对矩阵A是正定矩阵的充份必要条件是() (x)=x(A)x的矩阵
(,大于零就可以了,明显也是错的)
(x)=xTAx的负惯性指数为零
D.
存在n阶矩阵C,使得A=CTC(由书本的P230知,存在非奇异N阶矩阵C,使A=CTC)很明显,这个选择是错了)
各位学友在做选择题时要仔细呀!
证明题
先讲1999年下半年
设A,B,C均为n阶矩阵,若ABC=I,这里I为单位矩阵,求证:B为可逆矩阵,且写出的逆矩阵?
证的过程:己知ABC=I,|ABC|=|I|不等于零,|A|*|B|*|C|不等于零,得出|B|不等于零。所以B是可逆矩阵。
求其逆矩阵,ABC=I,两边同时右乘C-1得AB=C-1,接下来左乘以A-1得B=A-1C-1,最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之)
对这题做后的心得,本人认为一定要记得,a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a|不等零(切记,还有如ab=i,那么a-1=b)
对了还有,在求解逆矩阵,最简单方法是用初等行变换
公式法吗!容易出错,只适合求解比较特殊的
下面这些是相关的证明题
设B矩阵可逆,A矩阵与B矩阵同阶。且满足A2 AB B2=O,证明A和A B都是可逆矩阵?(相信大家都能做出)
己知i ab可逆,试证I BA也可逆?
接下来看看1999年上半年的
设n阶方阵A与B相似,证明:A和B有相同的特征多项式?
应搞清楚下面的概念
什么是特征多项式呢(1)
什么是特征值呢(2)
什么还有特征向量(3)
什么是相似矩阵(4)
λI-A称为A的特征矩阵;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。
对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...,则k1&1 k2&2 ...k即是A对应于λ的全部特征向量(其中,k1...ks不全为零)
相似矩阵:设A,B都是n阶方阵,若存在n阶可逆阵p,使得p-1ap=b,则称A相似于B