大学数学D12_12方程组.ppt

文档介绍：常系数线性微分方程组
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*第七节
解法举例
解方程组
高阶方程求解
消元
代入法
算子法
第九章
常系数线性微分方程组解法步骤:
第一步用消元法消去其他未知函数, 得到只含一个
函数的高阶方程;
第二步求出此高阶方程的未知函数;
第三步把求出的函数代入原方程组,
注意: 一阶线性方程组的通解中,
任意常数的个数= 未知函数个数
一般通过求导
得其它未知函数.
如果通过积分求其它未知函数, 则需要讨论任意常数
的关系.
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例1.
解微分方程组
①
②
解:
由②得
③
代入①, 化简得
特征方程:
通解:
④
将④代入③, 得
⑤
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原方程通解:
注意:
1) 不能由①式求 y,
因为那将引入新的任意常数,
(它们受②式制约).
3) 若求方程组满足初始条件
的特解,
只需代入通解确定
即可.
2) 由通解表达式可见, 其中任意常数间有确定的关系,
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例2.
解微分方程组
解:
则方程组可表为
⑥
⑦
用代数方法
消元自作
根据解线性方程组的克莱姆法则, 有
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即
其特征方程:
特征根:
记
记
⑧
代入⑧可得 A=1,
故得⑧的通解:
⑨
求 x :
⑦×D-⑥得
⑩
⑨,⑩联立即为原方程的通解.
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