文档介绍：利用概率论的知识解决生活中
的困惑及悖论
宋楠楠
摘要: 不知你相不相信你的直觉,但在这里我们将看到,在日常生活中,我们的直觉往往是靠不住的。在概率论这门数学分支中,有许许多多的例子说明,直觉会导致错误的结论,而正确的答案又与我们的常识矛盾。比如,生日悖论,三个贝壳的骗局,鹦鹉之迷等等。
你在这些概率悖论面前会怎样呢?也许你的第一个反应是不相信这是真的,紧接着的第二个反应则是想立刻弄清楚到底是怎么回事。我们的目的,正是想用一些小故事,激起你学习概率论的强烈愿望,把你引到较为深奥的概率论内容中去。
关键词:概率论生活困惑悖论
一问题的提出
随着18、19世纪科学的发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中;同时这也大大推动了概率论本身的发展。,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率。(中心极限定理)的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末,、、,科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激,人们开始研究随机过程。这方面a·n·柯尔莫哥洛夫、、a·a·马尔可夫、a·r·辛钦、p·莱维及w·费勒等人作了杰出的贡献。〔1〕
近来,几乎没有一个数学教师不知道概率对生活的重要,按约瑟夫·巴特勒的说法,概率是“生活的真正指南”,正如它是现代科学的每一学科的指南一样。可以肯定地预言,几年以后大学的数学学生将要学习更多的概率论,包括它在科学、技术和政府中的无限应用。
概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支。
  随机现象是指对所得到的结果不能预先确定,但可确定是多种情况中的一种的客观现象。在自然界和人类社会中大量存在着随机现象。
  概率论最初是从研究掷骰子等赌博中的简单问题开始的。使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家雅各布布第一贝努利,他建立了概率论中的第一个极限定理。概率论的发展说明了理论与实际之间的密切联系。在高能物理学、天文学、化学反应动力学、生物数学等学科中具有很大的重要应用。许多服务系统如通讯、探测、预报、自动控制等都要应用概率论的内容。并且相应的给出了不同时期的概率论的定义。〔2〕
㈠概率的频率定义
 随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是对于同一事件,可以从不同的等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论。另一方面,随着经验的积累,人们逐渐认识到,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示一定的稳定性。,这就是概率的频率定义。从理论上讲,概率的频率定义是不够严谨的。。
㈡概率的严格定义
   设E是随机试验,S