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高等数学公式
导数公式:
1
(tgx)′= sec2 x (arcsin x)′=
1− x 2
′ 2
(ctgx) = −csc x 1
(secx)′= sec x ⋅ tgx (osx)′= −
1− x 2
(cscx)′= −csc x ⋅ ctgx 1
x x (arctgx)′=
(a )′= a ln a 1+ x 2
1 1
(log x)′= (tgx)′= −
a x ln a 1+ x 2
基本积分表:
dx
∫ tgxdx = − ln cos x + C = sec2 xdx = tgx + C
∫ cos 2 x ∫
∫ ctgxdx = ln sin x + C dx
= csc2 xdx = −ctgx + C
∫ 2 ∫
∫ sec xdx = ln secx + tgx + C sin x
sec x ⋅tgxdx = secx + C
∫ csc xdx = ln csc x − ctgx + C ∫
dx 1 x ∫ csc x ⋅ ctgxdx = − cscx + C
= arctg +C
∫ a2 + x 2 a a a x
a x dx = + C
dx 1 x − a ∫
= ln + C ln a
∫ 2 2
x − a 2a x + a ∫ shxdx = chx + C
dx 1 a + x
= ln + C chxdx = shx + C
∫ a2 − x 2 2a a − x ∫
dx x dx 2 2
= arcsin + C = ln( x + x ± a ) + C
∫ 2 2 ∫ 2 2
a − x a x ± a
ππ
2 2 n −1
I = sin n xdx = cosn xdx = I
n ∫∫ n−2
0 0 n
x a2
x 2 + a2 dx = x 2 + a2 + ln( x + x 2 + a2 ) + C
∫ 2 2
x a2
x 2 − a2 dx = x 2 − a 2 − ln x + x 2 − a2 + C
∫ 2 2
x a2 x
a2 − x 2 dx = a2 − x 2 + arcsin + C
∫ 2 2 a
三角函数的有理式积分:
2u 1− u2 x 2du
sin x = , cos x = , u = tg , dx =
1+ u 2 1+ u 2 2 1+ u2

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一些初等函数: 两个重要极限:
ex − e− x sin x
双曲正弦: shx = lim = 1
2 x→ 0 x
x −x
e + e 1 x
双曲余弦: chx = lim (1+ ) = e = ...
2 x→∞ x
shx e x − e−x
双曲正切: thx = =
chx e x + e−x
arshx = ln( x + x 2 +1)
archx = ±ln( x + x 2 −1)
1 1+ x
arthx = ln
2 1− x
三角函数公式:
·诱导公式:
函数
sin cos tg ctg
角 A
-α-sinα cosα-tgα-ctgα
90°-α cosα sinα ctgα tgα
90°+α cosα-sinα-ctgα-tgα
180°-α sinα-cosα-tgα-ctgα
180°+α-sinα-cosα tgα ctgα
270°-α-cosα-sinα ctgα tgα
270°+α-cosα sinα-ctgα-tgα
360°-α-sinα cosα-tgα-ctgα
360°+α sinα cosα tgα ctgα
·和差角公式: ·和差化积公式:
α+ βα−β
sin( α± β) = sin α cosβ± cosα sin β sin α+ sin β= 2sin cos
2 2
cos(α± β) = cosα cos β∓ sin α sin β
α+ βα−β
tgα± tgβ sin α− sin β= 2cos sin
tg (α± β) = 2 2
1∓ tgα⋅tgβα+ βα−β
ctgα⋅ ctgβ∓ 1 cosα+ cosβ= 2cos cos
ctg(α± β) = 2 2
ct