文档介绍：空气动空气动力学力学基础基础
第五章第五章边界边界层理论层理论及其及其近似近似
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第5章边界层理论及其近似
、边界层近似及其特征
、平面不可压缩流体层流边界层方程
、平板层流边界层的相似解
、边界层动量积分方程
、边界层的分离现象
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、边界层近似及其特征
1、边界层概念的提出
业已知道,流动Re数(,1883年,
英国流体力学家)是用以表征流体质点的惯性力与
粘性力对比关系的。根据量级分析,作用于流体上
的惯性力和粘性力可表示为:
dV U
惯性力: F = m µ ρL3 0 = ρL2U 2
J dt t 0
dV
粘性力: F = µ A µ ρνU L
τ dy 0
F ρL2U 2 LU
惯性力/粘性力: J = 0 = 0 = Re
FτρνU 0 L ν
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、边界层近似及其特征
因此,在高Re数下,流体运动的惯性力远远大
于粘性力。这样研究忽略粘性力的流动问题是有实
际意义的。
这也是早期发展理想流体力学的重要依据,而
且确实较成功地解决了与粘性关系不大的一系列流
动问题,诸如绕流物体的升力、波动等问题,但对
绕流物体阻力、涡的扩散等问题,理想流体力学的
解与实际相差甚远,且甚至得出完全相反的结论,
圆柱绕流无阻力的D’Alembert疑题就是一个典型的
例子。( D’Alembert,法国力学家,1717-1783)
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、边界层近似及其特征
那么,如何考虑流体的粘性,怎样解决绕流物
体的阻力问题,这在当时确实是一个阻碍流体力学
发展的难题,直到1904年国际流体力学大师德国学
,虽然整体流动的
Re数很大,但在靠近物面的薄层流体内,流场的特
征与理想流动相差甚远,沿着法向存在很大的速度
梯度,粘性力无法忽略。Prandtl把这一物面近区
粘性力起重要作用的薄层称为边界层(Boundary
layer)。
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、边界层近似及其特征
Prandtl的边界层概念,为人们如何计入粘性的作
用开辟了划时代的途径,因此称其为粘性流体力学
之父。对整个流场提出的基本分区是:
(1)整个流动区域可分成理想流体的流动区域(
势流区)和粘性流体的流动区域(粘流区)。
(2)在远离物体的理想流体流动区域,可忽略粘
性的影响,按势流理论处理。
(3)粘性流动区域仅限于物面近区的薄层内,称
为边界层。既然是粘流区,粘性力的作用不能忽略
,与惯性力同量级,流体质点作有旋运动。
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、边界层近似及其特征
2、边界层的特征
(1)边界层定义
严格而言,边界层区与主流区之间无明显界线
,
外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称
为边界层名义厚度。
(2)边界层的有涡性
粘性流体运动总伴随涡量的产生、扩散、衰减。
边界层就是涡层,当流体绕过物面时,无滑移边界
条件相当于使物面成为具有一定强度的连续分布的
涡源。以二维流动为例说明之。
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、边界层近似及其特征
此时,物面上的涡源强度为
æ ¶u ¶u ö ¶u τ
ç y x ÷ x o
W z = ç ­ ÷ = ­ = ­
è ¶x ¶y ø ¶y µ
对于不可压缩流体,二维流动的涡量输运方程为
dW æ ¶ 2W ¶2W ö
z =νDW =νç z + z ÷
z ç 2 2 ÷
dt è ¶x ¶y ø
上式表明,由于粘性的影响,物面上的涡量一
方面沿垂直流线方向扩散,另一方面,涡量沿主流
方向迁移,并随之而逐渐衰减。涡量的扩散速度与
粘性有关,涡量的迁移速度取决于流动速度。
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边界层拟序结构产生及发展的过程
T-S 波
L涡
发卡涡
变形、
拉伸、
诱发
湍流斑
动画演示:拟序涡的生成与发展(Ma=, 平板)
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