文档介绍：储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
针对问题一,即对椭直圆柱体平放和斜放的研究,我们通过微积分的思想,建立了的数学模型。然后利用不定积分,得到了椭直圆柱体平放和斜放的情况下其容积大小与液面高度的关系。通过理论值与测量值的对比、分析,明确了误差来源,给出了修正函数,在椭直圆柱体平放的情况下,取得了令人满意的效果。但在斜放的情况下还略有瑕疵,这些我们可以通过对其他因素的分析来尽量减小。最后我们给出了标定的罐容表。
针对问题二,即存在纵向倾斜角度a和横向偏转角度b时,同样是利用微积分的思想,建立了的数学模型,求出了球冠圆柱体变位情况下容积大小与液面高度、纵向倾斜角度和横向偏转角度的关系,验证了平放时容积大小与液面高度的相互关系,然后通过两种方法:一是模拟法。利用一半数据(一次性加入大量油之前的数据)不断调整和的值,求得使实际出油量与理论出油量之差的平方和最小的和的值,,;二是利用线性规划的思想,通过lingo软件编程求解,,。然后通过,的值和液面高度我们可以反推出球冠圆柱体的容积大小,用另一半的数据来验证模型的准确性。然后,利用上面所推出的公式差值计算出每隔10cm的容积,并用表格给出。
关键词:罐容表标定 变位识别微积分
问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为a=,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b )之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
问题分析
对于问题一,我们进行了如下的分析:
Step1: 首先我们明确问题中所需做的几个任务:
分析并建立无变位和倾斜罐体中部分容量与油位高度的一般数学关系,即建立的数学模型;
给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值;
对实验所给数据与初步理论模型进行误差分析,进而修正模型,给出修正后的模型。
Step2: 从简单入手,先求出当=0时的的关系式,易知此时采用线面积分较为容易,在得出的情况下,再加入因素,此时由于带来的三角等函数积分的难度,我们采用了利用Mathmatic软件积分与手工积分结合检验的方法得出结果。
Step3: 在得出数学模型下,我们利用函数对应关系,得出实验所给数据对应的V,不难发现,实验所得数据与理论所得数据存在一定误差。分析误差来源,并通过修正系数修正是此题中的难点。因此我们通过查阅大量数据文献,以及理论分析,确定误差来源,并将其用系数修正,得到修正后的模型。
Step4: 当达到一定精度时,我们可以认为罐体内罐容为真实罐容,那么我们间隔10CM取定,那么唯一对应V,这样我们便建立了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值表。但是由于两端误差较大我们给出中间一段的标定值。
对于问题二:
类似与问题一,我们需要尽可能通过理论推导找到关系式,但是由于值的未知,因此在建立罐容表前,我们必须依据实验所给数据来通过一定方法推测出的值,此时涉及到如何快速精确的确定,这在实际生活中是十分必要的,因为地下油罐随时会因为某些不确定因素而使其变位,产生新的,因此必须根据已知的油位及油罐内油量来精确快速确定新的,这当然也是此题最大的难点。一旦确定,那么我们通过误差修正以后便可进行容量表标定了。
当然,对于此问题还有很多是值得研究的,比如当油罐在地下发生不同变位()时,对油位、油量的变化规律是如何的;