文档介绍：兰州理工大学
应用数学系
制作:孟新友
第二章数值积分与数值微分
数值计算方法I
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第2章数值积分与数值微分
Newton-Cotes公式
复合求积法
Romberg算法
数值微分
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本章要点
(1) 等距节点下的:Newton-Cotes公式和Romberg公式
(2) 数值微分公式
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数值微分
先看一个实例:
已知20世纪美国人口的统计数据为(单位:百万)
年份 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
人口
试计算美国20世纪的(相对)年增长率
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(1)向前差商
(2)向后差商
(3)中心差商
一、差商与微分
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二、插值型求导公式
--------(1)
7
对(1)式两边求导,有
--------(2)
8
--------(2)
--------(3)
(2)式称为插值型求导公式,
(3)式为相应产生的误差
由于公式(2)采取的是n次Lagrange插值多项式,而高次
插值会产生Runge现象,因此实际应用中多采用低次插
值型求导公式
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--------(4)
--------(5)
(4)(5)式称为带余项的两点求导公式
即
精度1阶