文档介绍：(λ,μ]——直觉模糊线性(仿射)变换
◆李学军葫芦岛市第一中等职业技术专业学校 125001;王晓红辽宁省葫芦岛市实验高中 125001
摘要: 在(α,β)——直觉模糊线性变换和(α,β)——直觉模糊仿射变换的基础上, 推广得到(λ,μ]——直觉模糊线性变换和(λ,μ]——直觉模糊仿射变换;通过模糊集的平移给出了(λ,μ]——直觉模糊线性变换和(λ,μ]——直觉模糊仿射变换之间的关系。
关键词: (λ,μ]——直觉模糊线性变换(λ,μ]——直觉模糊仿射变换关系
:在模糊向量空间和模糊仿射空间理论研究的基础上,文献[1]提出了模糊线性变换的概念,文献[2]提出了模糊仿射变换的概念并研究了模糊线性变换与模糊仿射变换的关系。文[3]利用文献[4]中提出的直觉模糊点定义,研究了直觉模糊仿射空间和直觉模糊子空间,给出了直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换的概念,并对二者的关系进行了的讨论。文[5]利用文[6]提出的三值模糊集给出了直觉模糊向量子空间和直觉模糊仿射空间的定义,对直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换进行了重新定义,并研究了二者之间的关系。文[7]给出了(α,β)——直觉模糊向量子空间的定义,并研究了(∈,∈q)——直觉模糊向量子空间的基本理论。在此基础上,文[8]定义(α,β)——直觉模糊仿射空间,讨论了(∈,∈q)——直觉模糊仿射空间的相关性质。文[9]在文[7,8]的基础上, 给出了(α,β)——直觉模糊线性变换和(α,β)——直觉模糊仿射变换的定义及基本性质, 分别得到三种有意义的(α,β)——直觉模糊线性变换及仿射变换。
本文进一步推广得到了(λ,μ]直觉模糊线性变换和(
λ,μ]——直觉模糊仿射变换,并通过模糊集的平移给出了两者之间的关系。
一、预备知识
在本文中,E表示R上的一个向量空间;s∧t(s∨t)意味两个实数s与t取小(大)。
设B是E上的一个模糊子集,若对任意t∈(0,1]及z∈E,B满足“x=z时,B(z)=t;否则B(z)=0”,则称B为一个模糊点,记作xt。
根据模糊集的扩展原理, 模糊点的加法运算与数乘运算定义如下:
xs+yt=(x+y)s∧t,kxs=(kx)s
其中x、y∈E,s、t∈(0,1],k∈R。
对于一个模糊点xt和一个模糊集A, 如果A(x)≥t,则称xt属于A,记为xt∈A;如果t+A(x)>1,则称xt重于A,记作xtqA;xt∈∧qAxt∈A且xtqA;xt∈∨qAxt∈A或xtqA。
称三重组A=(E,μA,νA)为E的一个直觉模糊集, 如果映射μA,νA:E→[0,1],满足μA(x)+νA(x)≤1,∨x∈E。
[10]:
设A=(E,μA,νA)为一个直觉模糊集,a∈[0,1],
1 μA(x)≥a
令Aa(x)=
μA(x)<a≤1-νA(x),
0 a>1-νA(x)
1, a+μA(x)>1
A[a](x)= ,νA(x)<a≤1-μA(x)。
0, νA(x)≥a
则称Aa与A[a]分别为A的a-截集与A的a-强上重截集。
由此可见,{Aa(x)|x∈E} {0, ,1},将取值为0、、1的模糊集称为三值模糊集。
[11]:
(1)[xa∈A]、[xaqA]分别表示xa属于A的程度和xa重于A的程度,且[xa∈A]·Aa(x),[xaqA]·A[a](x)。
(2)[xa∈∧qA]、[xa∈∨qA]分别表示xa属于且重于A的程度和xa属于或重于A的程度,且[xa∈∧qA]·Aa(x)∧A[a](x),[xa∈∨qA]·Aa(x)∨A[a](x)。
[12]:
设A=(μ