文档介绍：该【精选平面向量基本概念与运算法则及相对应练习题(含答案) 】是由【小吴】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【精选平面向量基本概念与运算法则及相对应练习题(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1平面向量1一、向量的根本概念思考:生活中有哪些量是既有大小又有方向的?哪些量只有大小没有方向?向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量。答复以下问题:.数量与向量有何区别?.如何表示向量?.有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?.长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?数量和向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向、大小,不能比较大小。:①用有向线段表示;②用字母a、b(黑体)等表示;③用有向线段的起点与终点字母表示:;向量的大小——长度称为向量的模,记作||。有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,三要素:起点、方向、长度。向量与有向线段的区别:⑴向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,这两个向量就是相同的向量;⑵有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向,也是不同的有向线段。零向量、单位向量概念:①长度为0的向量叫零向量,记作。②长度为1个单位长度的向量,叫做单位向量。说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量?相等向量的定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量。说明:⑴向量与相等,记作=;⑵零向量与零向量相等;⑶任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关。平行向量的定义:①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定与任一向量平行。说明:⑴综合①②才是平行向量的完整定义;⑵向量平行,记作。:数可进行加法运算:1+2=3,那么向量的加法是怎样定义的?长度是1的向量与长度是2的向量相加是一定是长度为3的向量呢?①某人从A到B,再从B按原方向到C,那么两次的位移和:;2②假设上题改为从A到B,再从B按反方向到C,那么两次的位移和;③某人从A到B,再从B改变方向到C,那么两次的位移和。⑴向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。⑵三角形法那么:⑶四边形法那么:练****⑴相反向量:与长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量,记作。①;②任一向量与其相反向量的和是零向量,即:;③如果是互为相反的向量,那么:。⑵向量的减法:向量加上的相反向量,叫做和的差。即向量减法法那么:两向量起点相同,那么差向量就是连结两向量终点,指向被减向量终点的向量。注意:①起点相同;②指向被减向量的终点。,,用、表示向量。、B、C的向量分别为、、,试用向量、、表示。向量的数乘运算实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:⑴;⑵当>0时,的方向与的方向相同;当<0时,的方向与的方向相反;特别的,当=0或=时,=。注意:实数与向量,可以做积,但不可以做加减法,即+,-是无意义的。实数与向量的积的运算律:设、为任意向量,为任意实数,那么有:3①;②③;;(1).(2).结论:向量与非零向量共线,当且仅当有唯一一个实数,是的=。?,且,你能用表示吗?向量运算法那么的应用向量的加法、减法、数乘运算统称为响亮的线性运算,对任意实数,恒有4。,求证:向量共线。例2.,试判断是否共线?定理的应用:(1).有关向量共线问题;(2).证明三点共线:三点共线;(3).证明两直线平行问题。,试作,你能判断三点间的位置关系吗?为什么?,,求证:四边形为梯形。5同时练****一〕,正确的选项是〔〕,,,,有2.〔2024北京理)是所在平面内一点,为边中点,且,那么〔〕A. . .(2024广东理)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,,,那么〔〕A. B. C. D.〔二〕1.(2024上海理)如图,在平行四边形ABCD中,以下结论中错误的选项是〔〕ABCD〔A〕=;〔B〕+=;〔C〕-=;〔D〕+=.2.〔2024湖南文〕假设O、E、F是不共线的任意三点,那么以下各式中成立的是〔〕 A. B. C. .〔2024辽宁〕四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上〔不包括端点A、C〕,那么〔〕 A. B. C. .(2024辽宁理)O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,那么〔〕A. B. C. .〔2024江苏;天津文、理〕是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足的轨迹一定通过的() 〔A〕外心 〔B〕内心 〔C〕重心 〔D〕垂心6.〔2024全国卷Ⅱ理、文〕点,,.设的平分线与相交于,那么有,其中等于()〔A〕2〔B〕〔C〕-3〔D〕-,假设向量与的方向相反,那么k=.〔2024江西理〕.如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,假设=m,=n,那么m+.〔2024全国卷Ⅰ理〕的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,,那么实数m=10.〔2024陕西文、理〕如图,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且==1,=.假设=的值为.〔三〕11、〔2024全国Ⅰ卷理〕设平面向量、、的和。如果向量、、,满足,且顺时针旋转后与同向,其中,那么〔〕.〔2024湖南理〕如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,那么的取值范围是;当时,〔一〕.〔二〕;;7.—4_;;10..〔三〕11、D.;12.,.