文档介绍：韶关市2012届高三模拟考试数学试题
数学试题(理科)
本试卷共4页,21小题,.
注意事项:
,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.
,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,将答题卷和答题卡交回.
参考公式:锥体的体积公式,其中S为锥体的底面面积,为锥体的高.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,则实数的值是( )
A. B. C. D. 或
,Z,则( )
A. (0,2) B. [0,2] C. {0,2} D. {0,1,2}
,则的大小关系是(C )
A. B. C. D.
,则该几何体的体积为.
A. B. C D.
图1
,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. ∥ D. 与垂直
,输出的值为,则的取值范围( )
A. B. C. D.
7. 下列四个判断:
①某校高三一班和高三二班的人数分别是,某次测试数学平均分分别是,则这两个班的数学平均分为;
②名工人某天生产同一零件,生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为,则有
;
③从总体中抽取的样本,则回归直线=必过点()
④已知服从正态分布,,且,则
其中正确的个数有: ( )
B. 个 C. 个
8. 定义符号函数,设
,,其中=, =, 若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.. 已知是单位圆上的点,且点在第二象限,点是此圆与x轴正半轴的交点,记, ; _______________.
,且被轴截得的弦长等于的圆的方程为__________________.
,则点取自阴影部分的概率为.
,则的最小值是_________.
,若不等式对任意实数恒成立,则取值集合是_______________________.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如图,是圆的直径,,,则;
15.(坐标系与参数方程选做题)
已知直线方程是为参数),,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,则圆上的点到直线的距离最小值是
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知等比数列的前项和为, ,且,,成等差数列.
(1)求数列通项公式;
(2)设,求数列前项和.
17.(本小题满分14分)
有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个,设小正方体涂上颜色的面数为.
(1)求的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
18.(本小题满分14分)
O
A
B
D
C
M
N
A
B
D
C
M
N
O
如图5(1)中矩形中,已知,, 分别为和的中点,对角线与交于点,沿把矩形折起,使平面与平面所成角为,如图5(2).
求证:;
求与平面所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
在中,三个内角,,的对边分别为,,,其中, 且
图6
(1)求证:是直角三角形;
(2)如图6,设圆过三点,点位于劣弧上,求面积最大值.
20.(本小题满分14分)
在直角坐标系中,动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为,是动圆上一点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的三点与点的距离成等差数列,若线段的垂直平分线与轴的交点为,求直线的斜率;
(3)若直线与和动圆均只有一个公共点,求、两点的距离的最大值.
21.(本小题满分14分)
已知函数,当时,函数取得极大值.
(1)求实数的值;
(2)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,:若,函数,则对任意,都有;
(3)已知正数,满足,求