文档介绍：重难巧突破
探究1 函数与方程的关系
函数与方程关系密切
:
一元二次方程ax2+bx+c=0
二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点数目
Δ>0,方程有两个不等实根x1、x2
两个交点(x1、0)、(x2、0)
Δ=0,方程有两个相等实根x1=x2=-
一个交点(-,0)
Δ<0,方程没有实数解
没有交点
,组成方程组的方程即为函数的解析式.
:点的坐标满足函数关系式,则点在函数图象上,反之也成立.
【例1】(经典好题)已知反比例函数y=(k≠0)和一次函数y=-x-6.
(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),求m和k的值.
(2)当k满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?
(3)当k=-2时,设(2)中的两个函数图象的交点分别为A、B,试判断此时A、B两点分别在第几象限?∠AOB是锐角还是钝角?(只要求直接写出结论)
分析:(1)可将已知点坐标代入即可得出关于m、k的方程,联立方程,解此方程组即可;(2)由题意得出关于x的一元二次方程,依据两个不同的交点,由b2-4ac>0就可求解;(3)依据反比例函数和一次函数的图象位置,可以直接判别出∠AOB的大小.
解:(1)∵一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),
∴
(2)联立函数解析式组成方程组整理,得x2+6x+k=0.
要使这两个函数的图象有两个不同的交点,需使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根,即b2-4ac>0,故62-4k>0,解得k<9,且k≠0.
因此,当k<9,且k≠0时,两个函数的图象有两个不同的交点.
(3)当k=-2时,-2在(2)中k的取值范围之内,函数y=-的图象在第二、四象限内,从而它与y=-x-6的两个交点A、B应分别在第二、四象限内,这样∠AOB是钝角.
探究2 函数与几何的关系
一、由几何图形中的一些特殊点的求法,,运用几何知识求得该点到x轴或y轴的距离,再根据该点所在的坐标轴或象限得到该点坐标,由坐标可通过待定系数法求得经过这些点的函数解析式.
二、,关键是运用几何知识建立量与量的等式,同时还要注意自变量的取值范围.
三、以函数知识为背景考查几何相关知识时,关键是掌握数与形的转换.
【例2】(2006四川南充中考,2