文档介绍：函数问题的题型与方法
三、函数的概念
函数有二种定义,一是变量观点下的定义,,而应在判断是否构成函数关系,两个函数关系是否相同等问题中得到深化,:
,明确函数三要素的作用,并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系.
、值域、解析式、,注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用.
,复合函数,抽象函数等的认识,进一步体会函数关系的本质,进一步树立运动变化,相互联系、制约的函数思想,为函数思想的广泛运用打好基础.
本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识,真正明确不仅函数的对应法则,而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用,、求反函数等课题的综合性,不仅要用到解方程,解不等式等知识,还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合.
Ⅰ深化对函数概念的认识
,不存在反函数的是( )

分析:,看是否存在是不好的,因为过程太繁琐.
从概念看,这里应判断对于给出函数值域内的任意值,依据相应的对应法则,是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应,因此可作出给定函数的图象,用数形结合法作判断,这是常用方法。
,y=3是其值域内一个值,但若y=3,则可能x=2(2>1),也可能x=-1(-1≤-1).依据概念,.
说明:不论采取什么思路,理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键.
由于函数三要素在函数概念中的重要地位,那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题.
例1.(重庆市)函数的定义域是( D )
A、 B、 C、 D、
例2.(天津市)函数()的反函数是( D )[来源:]
A、 B、
C、 D、
也有个别小题的难度较大,如[来源:学科网]
例3.(北京市)函数其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定,,给出下列四个判断:
①若,则②若,则
③若,则④若,则
其中正确判断有( B )
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
分析:若,则只有这一种可能.②和④是正确的.
Ⅱ系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法

由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表,
(0,2),求下列函数的定义域:
分析:x的函数f(x)是由u=x与f(u)这两个函数复合而成的复合函数,其中x是自变量,(x),f(u)是同一个函数,故(1)为已知0<u<2,即0<x<.
解:(1)由0<x<2, 得
说明:本例(1)是求函数定义域的第二种类型,即不给出f(x)的解析式,由f(x)的定义域求函数f[g(x)],用好换元法.(2)是二种类型的综合.
求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系,求其定义域。

:(1)求常见函数值域;(2)求由常见函数复合而成的函数的值域;(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域.

<0,并且4x-9y==f(x)?如果能,求出其解析式、定义域和值域;如果不能,请说明理由.
分析: 4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程,仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x),但加上条件xy<0呢?
所以
因此能确定一个函数关系y=f(x).其定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞).且不难得到其值域为(-∞,0)∪(0,+∞).
说明:,在一定条件下,:
(1)(一次函数,二次函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数及反三角函数)的解析式的结构形式是确定的,.
(2)从生产、