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全等三角形练习题含答案.pdf

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全等三角形练习题含答案.pdf

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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:...〔共3小题〕,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出以下结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=〔〕,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥=4,那么PF的长〔〕,OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD,以下结论:①△AOD≌△COB;②CD=AB;③∠CDA=∠ABC;其中正确的结论是〔〕....:...AB.①②③C.①③D.②③〔共11小题〕,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.(1〕求证:∠ABD=∠ACD;(2〕假设∠ACB=65°,求∠.〔1〕如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,假设AE是∠BAD的平分线,试探究AB,AD,DC之间的等量关系,证明你的结论;〔2〕如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,假设AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,.:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=:△ABC是等边三角形.....:...7ABC中,∠A=90°,AB=AC,②说明理由.(1〕如图①,假设点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;(2〕假设点E、F分别为AB、延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?,在Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,分别过A、B作直线l的垂线,垂足分别为M、N.(1〕求证:△AMC≌△CNB;(2〕假设AM=3,BN=5,.,如图,在等腰直角三角形中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E、F在AC、BC上,求证:DE=DF.....:...10OC是∠MON内的一条射线,P为OC上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A,B,PA=PB,连接AB,AB与OP交于点E.(1〕求证:△OPA≌△OPB;(2〕假设AB=6,,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.〔1〕CD与BE相等?假设相等,请证明;假设不相等,请说明222理由;〔2〕假设∠BAC=90°,求证:BF+CD=,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,,连接DF,:DF=,OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,点M在OA上,点N....:...OB上,且PM=:EM=,△ABC中,D为BC边上一点,BE⊥AD的延长线于E,CF⊥AD于F,BE=:〔共3小题〕,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出以下结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=〔〕【解答】解:∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF∴△ABE≌△ACF∴BE=CF....:...BAE=∠CAF∠BAE﹣BAC=∠∠CAF﹣BAC∠∴∠1=∠2△ABE≌△ACF∴∠B=∠C,AB=AC又∠BAC=∠CAB△ACN≌△ABM.④CD=DN不能证明成立,:,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥=4,那么PF的长〔〕【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC.∴∠BAC=∠△ABD和△CAE中,,....:...ABD≌△CAE〔SAS〕.∴∠ABD=∠CAE.∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°.∴∠BPF=∠APD=60°.∵∠BFP=90°,∠BPF=60°,∴∠PBF=30°.∴PF=.应选:,OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD,以下结论:①△AOD≌△COB;②CD=AB;③∠CDA=∠ABC;其中正确的结论是〔〕A.①②B.①②③C.①③D.②③【解答】解:∵OA⊥OB,OC⊥OD,∴∠AOB=∠COD=90°.∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,即∠COB=∠△AOB和△COD中,,....:...AOB≌△COD〔SAS〕,∴AB=CD,∠ABO=∠△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB〔SAS〕∴∠CBO=∠ADO,∴∠ABO﹣CBO=∠∠CDO﹣ADO∠,即∠ABC=∠,①②③:〔共11小题〕,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.(1〕求证:∠ABD=∠ACD;(2〕假设∠ACB=65°,求∠BDC的度数.【解答】证明:〔1〕∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC﹣EAC=∠∠EAD﹣EAC∠....:...BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD∴∠ABD=∠ACD(2〕∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC∵∠ABD=∠ACD∴∠BAC=∠BDC∵∠ACB=65°,AB=AC∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠BAC=180°﹣ABC∠﹣ACB=180∠°﹣65°﹣65°=50°∴∠BDC=∠BAC=50°.5.〔1〕如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,假设AE是∠BAD的平分线,试探究AB,AD,DC之间的等量关系,证明你的结论;〔2〕如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,假设AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,证明你的结论.....:...解:〔1〕证明:延长AE交DC的延长线于点F,∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠F,在△AEB和△FEC中,,∴△AEB≌△FEC,∴AB=FC,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠EAD,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠F,∴∠EAD=∠F,∴AD=DF,∴AD=DF=DC+CF=DC+AB,....:...2〕如图②,延长AE交DF的延长线于点G,∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,在△AEB和△GEC中,,∴△AEB≌△GEC,∴AB=GC,∵AE是∠BAF的平分线,∴∠BAG=∠FAG,∵AB∥CD,∴∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G,∴FA=FG,∴AB=CG=AF+CF,6.:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=:△ABC是等边三角形.....:...证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,∴∠AED=∠CFD=90°,∵D为AC的中点,∴AD=DC,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C,∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△.,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1〕如图①,假设点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;(2〕假设点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.【解答】〔1〕证明:连接AD,如图①所示.....:...A=90°,AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.∵点D为BC的中点,∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠△BDE和△ADF中,,∴△BDE≌△ADF〔ASA〕,∴BE=AF;(2〕BE=AF,证明如下:连接AD,如图②所示.∵∠ABD=∠BAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠△EDB和△FDA中,,∴△EDB≌△FDA〔ASA〕,∴BE=AF....:......:...8Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,分别过A、B作直线l的垂线,垂足分别为M、N.(1〕求证:△AMC≌△CNB;(2〕假设AM=3,BN=5,求AB的长.【解答】解:〔1〕∵AM⊥l,BN⊥l,∠ACB=90°,∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°,∴∠MAC+∠MCA=90°,∠MCA+∠NCB=180°﹣90°=90°,∴∠MAC=∠NCB,在△B中,,....:...AMC≌△CNB〔AAS〕;(2〕∵△AMC≌△CNB,∴CM=BN=5,∴Rt△ACM中,AC===,∵Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=,∴AB===.,如图,在等腰直角三角形中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E、F在AC、BC上,求证:DE=DF.【解答】证明:连接CD.∵在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中点.∴CD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线.∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,CD=BD=∵DE⊥DF∴∠EDC=∠FDB在△ECD和△FBD中....:...ECD≌△FDB〔ASA〕∴DE=,OC是∠MON内的一条射线,P为OC上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A,B,PA=PB,连接AB,AB与OP交于点E.(1〕求证:△OPA≌△OPB;(2〕假设AB=6,求AE的长.【解答】解:〔1〕∵PA⊥OM,PB⊥ON,∴∠PAO=∠PBO=90°,又∵PA=PB,PO=PO,∴Rt△AOP≌Rt△BOP;(2〕∵△OPA≌△OPB,∴∠APE=∠BPE,....:...PA=PB,∴AE=BE,∴AE=AB=,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1〕CD与BE相等?假设相等,请证明;假设不相等,请说明理由;222(2〕假设∠BAC=90°,求证:BF+CD=FD.【解答】解:〔1〕CD=BE,理由如下:∵△ABC和△ADE为等腰三角形,∴AB=AC,AD=AE,∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAD﹣BAD=∠∠BAC﹣BAD∠,即∠EAB=∠CAD,在△EAB与△CAD中,∴△EAB≌△CAD,∴BE=CD,(2〕∵∠BAC=90°,....:...ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴∠ABF=∠C=45°,∵△EAB≌△CAD,∴∠EBA=∠C,∴∠EBA=45°,∴∠EBF=90°,222在Rt△BFE中,BF+BE=EF,∵AF平分DE,∴AF垂直平分DE,∴EF=FD,由〔1〕可知,BE=CD,222∴BF+CD=,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,,连接DF,:DF=EF.【解答】证明:∵OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠DOP=∠EOP,PD=PE.....:...Rt△POD和Rt△POE中,,∴Rt△POD≌Rt△POE〔HL〕,∴OD=△ODF和△OEF中,,∴△ODF≌△OEF〔SAS〕,∴DF=,OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,点M在OA上,点N在OB上,且PM=:EM=FN.【解答】证明:∵点P在∠AOB的平分线上,PE丄0A于E,PF丄OB于F,∴PF=PE,在Rt△PEM和Rt△PEN中,∴Rt△PEM≌Rt△PEN〔HL〕,∴EM=,△ABC中,D为BC边上一点,BE⊥AD的延长线于E,CF⊥AD于F,BE=:D为BC的中点.....:...证明:∵BE⊥AD的延长线于E,CF⊥AD于F,∴∠CFD=∠BED=90°,在△BED和△CFD中,∴△CDF≌△BDE〔AAS〕∴CD=BD.∴D为BC的中点.....