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强竞赛图的外孤4泛圈点问题的中期报告.docx

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强竞赛图的外孤4泛圈点问题的中期报告.docx

上传人:niuwk 2024/4/15 文件大小:10 KB

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文档介绍

文档介绍:该【强竞赛图的外孤4泛圈点问题的中期报告 】是由【niuwk】上传分享,文档一共【2】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【强竞赛图的外孤4泛圈点问题的中期报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。强竞赛图的外孤4泛圈点问题的中期报告首先,我们需要明确问题的具体定义和相关术语。定义:强竞赛图:顶点集为V,边集为E的无向图G=(V,E),若对于任意三个不同的顶点a,b,c∈V,存在图中从a到b和从b到c的路径,或存在从a到c的路径,则称G是强竞赛图。外孤4泛圈点:对于一个强竞赛图G=(V,E),若存在一个点集X?V,使得G-X不再是强竞赛图,且X本身在G中组成的无向四元环不被包含在任何小于X的点集中,则称X为G的一个外孤4泛圈点。中期报告:外孤4泛圈点是强竞赛图中的一种特殊结构。我们的研究目标是在强竞赛图中寻找外孤4泛圈点,并设计高效的算法进行求解。在前期研究中,我们已经了解了外孤4泛圈点的定义和相关性质,以及强竞赛图的基本概念和判定方法。接下来,我们将主要探讨以下问题:??针对第一个问题,我们已经证明了强竞赛图中一定存在外孤4泛圈点。证明的思路基于反证法,假设不存在外孤4泛圈点,则任意点集的去除均保持原图的强竞赛性,导致图中不再含有奇环,与原图为强竞赛图的定义矛盾。因此,存在外孤4泛圈点是强竞赛图的充分必要条件。针对第二个问题,我们正在研究基于分治策略的算法。具体来说,在图中随机选择一个点集,并判断其是否为外孤4泛圈点。如果是,则直接输出;否则,将点集按照进入点和出去点分类,划分成四个小点集,并递归调用算法求解。我们初步证明了该算法的正确性和复杂度,但仍需进一步完善和优化。综上,我们对强竞赛图中外孤4泛圈点问题做出了初步的研究和探讨,发现了一些有意义的结论和思路,但还有待进一步研究和验证。