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评】,注意熟记公式是准确求解此题的关键,.(3分)学校位于小亮家北偏东35°方向,距离为300m,学校位于大刚家南偏东85°方向,距离也为300m,则大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向,距离为300m.【分析】由题意可知,小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形,再根据“上北下南,左西右东“即可得出刚家相对与小亮家的位置.【解答】解:据分析可知:小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形,所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向,°方向,距离为300m.【点评】本题考查了坐标确定位置、方向角,.(3分)82016×(﹣)2015=﹣8.【分析】将82016写成82015×8,然后逆运用积的乘方的性质进行计算即可得解.【解答】解:82016×(﹣)2015,=82015×8×(﹣)2015,=8×(﹣×8)2015,=8×(﹣1)2015,页(共18页):..×﹣1,=﹣:﹣8.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质,.(3分)如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2,右图中梯形的面积是(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b),根据面积相等即可解答.【解答】解:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示,.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是角平分线,BE是中线,则下列结论:①BD=CD;②∠DAB=45°;③∠ABE=∠CBE;④∠ABC+∠ACB=90°;⑤S=S.△ABC△ABE其中所有正确的结论是②④(只填写序号)【分析】根据角平分线的定义、中线的定义、三角形内角和定理判断即可.【解答】解:∵AD是角平分线,∴BD与CD不一定相等,①错误;页(共18页):..∵∠,AD是角平分线,∴∠DAB=∠BAC=45°,②正确;∵BE是中线,∴∠ABE与∠CBE不一定相等,③错误;∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,④正确;由图形可知,S>S,⑤错误,△ABC△ABE故答案为:②④.【点评】本题考查的是角平分线的性质、三角形的中线的性质以及三角形内角和定理的应用,熟记角平分线的性质、、解答题(本大题公7个小题,共66分)19.(12分)计算:(1)(2a)3﹣3a5÷a2(2)(﹣2m﹣3n)2(3)(x2y﹣2xy+y2)?(﹣4xy)(4)(x+).【分析】(1)先计算乘方和除法,再计算减法即可得;(2)括号内提取负号后化为(2m+3n)2,再利用完全平方公式展开可得;(3)直接利用乘法分配律计算可得;(4)先计算(x+)可得(x2﹣),再与(x2+)结合再次利用平方差计算可得.【解答】解:(1)原式=8a3﹣3a3=5a3;(2)(﹣2m﹣3n)2=(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2;(3)原式=﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3;(4)原式=(x2﹣)(x2+)=x4﹣.【点评】本题主要考查整式的混合运算,(共18页):...(12分)因式分解:(1)x3﹣6x2+9x(2)a2+3a﹣4(3)a2(x﹣y)﹣9(x﹣y)【分析】(1)直接提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可;(2)直接利用十字相乘法分解因式得出答案;(3)首先提取公因式(x﹣y),进而利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:(1)x3﹣6x2+9x=x(x2﹣6x+9)=x(x﹣3)2;(2)a2+3a﹣4=(a﹣1)(a+4);(3)a2(x﹣y)﹣9(x﹣y)=(x﹣y)(a2﹣9)=(x﹣y)(a+3)(a﹣3).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,.(8分)某双层游轮的票价是:上层票每张32元,下层票每张18元,已知游轮上共有游客350人,而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372元,求出这艘游轮上、下两层的游客人数分别是多少.【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x人,下两层的游客人数为y人,根据“游轮上共有游客350人,而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372元”列方程组求解可得.【解答】解:设这艘游轮上层的游客人数为x人,下两层的游客人数为y人,根据题意,得:,解得:,答:这艘游轮上层的游客有52人,(共18页):..【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用,理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键..(9分)△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示,已知每个小正方形的边长为1,顶点A坐标为(﹣2,﹣2).(1)请在网格图中建立并画出平面直角坐标系;(2)直接写出点C的坐标为(2,0);(3)若点B的坐标为(3,﹣2),请在图中标出点B并画出△ABC;(4)求△ABC的面积.【分析】(1)根据点A的坐标建立平面直角坐标系;(2)根据平面直角坐标系得到C的坐标;(3)根据题意作出图形即可;(4)根据A坐标为(﹣2,﹣2),C的坐标为(2,0),B的坐标为(3,﹣2),即可得到结论.【解答】解:(1)如图所示;(2)C的坐标为(2,0);故答案为:(2,0);(3)如图所示,△ABC即为所求;(4)∵A坐标为(﹣2,﹣2),C的坐标为(2,0),B的坐标为(3,﹣2),∴S=×5×4=10.△ABC页(共18页):..【点评】本题考查了坐标与图形的性质,三角形的面积的计算,正确的作出图形是解题的关键..(8分)已知x、y互为相反数,且(x+3)2﹣(y+3)2=6,求x、y的值.【分析】根据x、y互为相反数,把y换成﹣x,然后利用完全平方公式展开,求出x的值,再根据相反数的定义即可求出y的值.【解答】解:∵x、y互为相反数,∴y=﹣x,∴(x+3)2﹣(y+3)2,=(x+3)2﹣(﹣x+3)2,=x2+6x+9﹣x2+6x﹣9,=6,即12x=6,解得x=,∴y=﹣x=﹣.故答案为:x、y的值分别是,﹣.【点评】本题考查了完全平方公式,根据非负数的定义,把y换成x,消掉一个未知数,变二元为一元是解题的关键,.(8分)如图,BD是∠ABC的角平分线,ED∥BC,交AB于点E,∠A=45°,页(共18页):..∠,求∠ABD和∠BED的度数.【分析】根据三角形外角性质求出∠ABD=15°,由角平分线求出∠ABC=30°,再根据平行线性质求出∠BED即可.【解答】解:∵∠A=45°,∠BDC=60°,∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°,∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABD=30°,∵DE∥BC,∴∠BED+∠ABC=180°,∴∠BED=180°﹣30°=150°.【点评】本题考查了平行线性质,角平分线定义,三角形外角性质的应用;熟练掌握平行线的性质,求出∠.(9分)(2016春?诸城市期末)观察下面的4个等式:22﹣12=3,32﹣22=5,42﹣32=7,52﹣42=9.(1)请你写出第5个等式62﹣52=11;(2)用含字母n的等式表示你发现的规律,并用学过的知识说明规律的正确性.【分析】等式左边的底数为相邻的两个整数的平方差,右边是连续的奇数.【解答】解:规律为:(n+1)2﹣n2=2n+1因为,(n+1)2﹣n2=n2+2n+1﹣n2=2n+1所以:(n+1)2﹣n2=2n+1【点评】本题考查了数字的变化规律,(共18页)