文档介绍：该【2022年山东省青岛市中考数学试卷 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【33】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年山东省青岛市中考数学试卷 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分).(3分)我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为,()×10﹣×10﹣×10﹣×1072.(3分)北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件,,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().(3分)计算(﹣)×的结果是().(3分)如图①,用一个平面截长方体,得到如图②的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是()页(共33页):...(3分)如图,正六边形内接于O,点M在上,则∠CME的度数为()°°°°6.(3分)如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是()A.(2,0)B.(﹣2,﹣3)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣3,﹣1)7.(3分)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△=2,则OE的长度为()页(共33页):...(3分)已知二次函数=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴为直线x=﹣1,且经过点(﹣3,0),则下列结论正确的是()><+b+c>+c=0二、填空题(本大题共小题,每小题3分,共18分)9.(3分)﹣.(3分)小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、:4:3的比例确定最终成绩,.(3分)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程,设小亮训练前的平均速度为x米/分,.(3分)图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是°.13.(3分)如图,AB是O的切线,B为切点,OA与⊙O交于点C,以点A为圆心、以OC的长为半径作,分别交AB,AC于点E,=2,AB=4,(共33页):..(3分)如图,已知△,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=∠:.(填写序号)①BD=8②点E到AC的距离为3③EM=④EM∥AC三、作图题(本大题满分分)用直尺、圆规作图,不写作法,但要保保留作图痕迹。15.(4分)已知:Rt△ABC,∠B=90°.求作:点P,使点P在△=PC,∠PBC=45°.四、解答题(本大题共10小题,共74分)16.(8分)(1)计算:÷(1+);(2)解不等式组:17.(6分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,,均获得了一等奖,,于是两人决定一起做游戏,:甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,两口袋页(共33页):..出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,,说明这个游戏对双方是否公平..(6分)已知二次函数=x2+mx+m2﹣3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4).(1)求m的值;(2)判断二次函数y=x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数,.(6分)如图,AB为东西走向的滨海大边,小宇沿滨海大道参加“低碳生活?绿色出行”健步走公益活动,小宇在点A处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处,,观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处,此时,观光船恰好在小宇的正北方向,求观光船从C处航行到D处的距离.(参考数据:sin40°≈,cos40°≈,tan40°≈,sin68°≈,cos68°≈,tan68°≈)20.(6分)孔子曾说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…,组织了问卷调查活动,从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查,其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长,对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计,得到下表:学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t(单人数累计人数位:h)第一组1≤t<2正正正正正正30页(共33页):..≤<3正正正正正正正正正正正正60第三组3≤t<4正正正正正正正正正正正正正70正第四组4≤t<5正正正正正正正正40根据以上信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组;(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图,则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为,对应的扇形圆心角的度数为°;(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h,请你估计,该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间?21.(6分)【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如:如图①,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高线,且AD=A'D'、则△ABC和△A'B'C'是等高三角形.【性质探究】如图①,用SABC,SA'B'C分别表示△ABC和△A′B′C′的面积,△△′则SABC=BC?AD,SA'B'C=B′C′?A′D′,△△′∵AD=A′D′∴SABC:SA'B'C=BC:B'C'.△△′页(共33页):..()如图②,是△=3,DC=4,则SABD:SADC=;△△(2)如图③,在△ABC中,D,:AB=1:2,CD:BC=1:3,SABC=1,则SBEC=,SCDE=;△△△(3)如图③,在△ABC中,D,:AB=1:m,CD:BC=1:n,SABC=a,则SCDE=.△△22.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数y=﹣的图象在第二象限相交于点A(﹣1,m),过点A作AD⊥x轴,垂足为D,AD=CD.(1)求一次函数的表达式;(2)已知点E(a,0)满足CE=CA,.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证:△ABF≌△CDE;(2)连接AE,CF,已知(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,(共33页):..①:∠=°;条件②:AB=BC.(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)24.(10分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克,批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱;当购买1箱时,,每多购买1箱,,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱;,每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,,沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s;同时,点Q从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/,连接CP,EQ,设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:(1)当EQ⊥AD时,求t的值;(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使PQ∥CD?若存在,求出t的值;若不存在,(共33页):..参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分).(3分)我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为,()×10﹣×10﹣×10﹣×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解::3×10﹣7;故选:A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,.(3分)北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件,,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:,不是轴对称图形,故此选项不合题意;,不是轴对称图形,故此选项不合题意;页(共33页):..,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:C.【点评】,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,.(3分)计算(﹣)×的结果是()【分析】先根据二次根式的乘法进行计算,再根据二次根式的性质进行计算,最后算减法即可.【解答】解:(﹣)×=﹣=﹣=3﹣2=1,故选:B.【点评】本题考了二次根式的混合运算,.(3分)如图①,用一个平面截长方体,得到如图②的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是()页(共33页):...【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:图②“堑堵”从上面看,是一个矩形,故选:.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,.(3分)如图,正六边形ABCDEF内接于O,点M在上,则∠CME的度数为()°°°°【分析】由正六边形的性质得出∠COE=120°,由圆周角定理求出∠CME=60°.【解答】解:连接OC,OD,OE,∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD=∠DOE=60°,∴∠COE=2∠COD=120°,∴∠CME=∠COE=60°,故选:D.【点评】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理;熟练掌握正六边形的性质,由圆周=120°.(3分)如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',页(共33页):..的对应点A的坐标是()A.(2,0)B.(﹣2,﹣3)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣3,﹣1)【分析】利用平移的性质得出对应点位置,再利用关于原点对称点的性质直接得出答案.【解答】解:由图中可知,点A(3,﹣2),将△ABC先向右平移3个单位,得坐标为:(6,﹣2),再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是(﹣1,﹣3).故选:C.【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换,.(3分)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△=2,则OE的长度为().【分析】首先利用正方形的性质可以求出AC,然后利用等边三角形的性质可求出OE.【解答】解;∵四边形ABCD为正方形,AB=2,∴AC=2,∵O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形,页(共33页):..=AE=,AO=,∴OE=×=.故选:B.【点评】本题主要考查了正方形的性质,同时也利用了等边三角形的性质,.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴为直线x=﹣1,且经过点(﹣3,0),则下列结论正确的是()><+b+c>+c=0【分析】根据抛物线的开口方向及对称轴位置判断选项A;根据对称轴x=﹣1及过点(﹣3,0)求出抛物线与x轴的另一个交点,据此来判断选项B;当x=1时,二次函数的值y=a+b+c,据此判断选项C;根据对称轴得出a,b之间的关系,并代入y=a+b+c中,据此判断选项D.【解答】解:选项A:∵抛物线开口向下,∴a<0.∵对称轴为直线x=﹣1,∴﹣=﹣1.∴b=2a.∴b<;选项B:设抛物线与x轴的另一个交点为(x,0),则抛物线的对称轴可表示为x=(x﹣3),∴﹣1=(x﹣3),解得x=1,∴抛物线与x轴的两个交点为(1,0)和(﹣3,0).又∵抛物线开口向下,∴抛物线与y轴交于正半轴.∴c>:∵抛物线过点(1,0).∴a+b+c=;选项D:∵b=2a,且a+b+c=0,∴3a+c=(共33页):...【点评】本题考查了二次函数的图象与性质,、填空题(本大题共小题,每小题3分,共18分).(3分)﹣的绝对值是.【分析】;,负数的绝对值是其相反数.【解答】解:|﹣|=.故本题的答案是.【点评】规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;.(3分)小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、:4:3的比例确定最终成绩,.【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果.【解答】解:根据题意得:=(分).:.【点评】本题主要考查加权平均数,熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”.(3分)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程,设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为﹣=3.【分析】根据等量关系:原来参加3000米比赛时间﹣经过一段时间训练后参加3000米比赛时间=3分钟,(共33页):..解:依题意有:﹣=.故答案为:﹣=3.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,.(3分)图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠的度数是60°.【分析】先确定∠BAD的度数,再利用菱形的对边平行,利用平行线的性质即可求出∠ABC的度数.【解答】解:如图,∵∠BAD=∠BAE=∠DAE,∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°,∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°,∵BC∥AD,∴∠ABC=180°﹣120°=60°,故答案为:60.【点评】本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力,理解题意,准确识图,求出∠.(3分)如图,AB是O的切线,B为切点,OA与⊙O交于点C,以点A为圆心、以页(共33页):..,分别交AB,AC于点E,=,AB=4,则图中阴影部分的面积为4﹣.【分析】连接OB,根据切线的性质可得∠OBA=90°,从而可得∠BOA+∠A=90°,根据题意可得OB=OC=AE=AF=2,然后利用阴影部分的面积=△AOB的面积﹣(扇形BOC的面积+扇形EAF的面积),进行计算即可解答.【解答】解:连接OB,∵AB是⊙O的切线,B为切点,∴∠OBA=90°,∴∠BOA+∠A=90°,由题意得:OB=OC=AE=AF=2,∴阴影部分的面积=△AOB的面积﹣(扇形BOC的面积+扇形EAF的面积)=AB?OB﹣=×4×2﹣π=4﹣π,故答案为:4﹣π.【点评】本题考查了切线的性质,扇形面积的计算,熟练掌握切线的性质,.(3分)如图,已知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交AD于点页(共33页):..且DE=.将∠:①④.(填写序号)①BD=8②点E到AC的距离为3③EM=④EM∥AC【分析】根据等腰三角形的性质即可判断①,根据角平分线的性质即可判断②,设DM=x,则EM=8﹣x,结合勾股定理和三角形面积公式进行分析求解,从而判断③,利用锐角三角函数可判断④.【解答】解:在△ABC中,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∴BD=DC=BC=8,故①正确;如图,过点E作EF⊥AB于点F,EH⊥AC于点H,∵AD⊥BC,AB=AC,∴AE平分∠BAC,∴EH=EF,∵BE是∠ABD的角平分线,∵ED⊥BC,EF⊥AB,页(共33页):..=ED,∴EH=ED=,故②错误;由折叠性质可得:EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,设DM=x,则EM=8﹣x,Rt△EDM中,EM2=DM2+DE2,∴(8﹣x)2=42+x2,解得:x=3,∴EM=MC=5,故③错误;设AE=a,则AD=AE+ED=4+a,BD=8,∴AB2=(4+a)2+82,∵=,∴,∴,∴AB=2a,∴(4+a)2+82=(2a)2,解得:a=或a=﹣4(舍去),∴tanC==,又∵tan∠EMD=,∴∠C=∠EMD,∴EM∥AC,故④正确,故答案为:①④.【点评】本题考查解直角三角形,等腰三角形三线合一的性质,角平分线的性质,掌握相关性质定理,、作图题(本大题满分分)用直尺、圆规作图,不写作法,但要保保留作图痕迹。15.(4分)已知:Rt△ABC,∠B=90°.求作:点P,使点P在△=PC,∠PBC=45°.页(共33页):..作∠的角平分线,作BC的垂直平分线,两条线交于点P即可.【解答】解:①先作出线段BC的垂直平分线EF;②再作出∠ABC的角平分线BM,EF与BM的交点为P;则P即为所求作的点.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,、解答题(本大题共小题,共74分).(8分)(1)计算:÷(1+);(2)解不等式组:【分析】(1)先根据分式的加法法则计算括号里面的,再把除法转化为乘法,约分即可;(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:(1)原式=÷=?=;页(共33页):..),解不等式①得:≤3,解不等式②得:x>2,∴不等式组的解集为:2<x≤3.【点评】本题考查了分式的混合运算,解一元一次不等式组,.(6分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,,均获得了一等奖,,于是两人决定一起做游戏,:甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,,说明这个游戏对双方是否公平.【分析】先用列表法将所有可能发生的结果列出来,再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率,进行比较即可求解.【解答】解:所有可能的结果如下:∴共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的有5种结果,两球编号之和为偶数的有5种结果,∴P(小冰获胜)==,P(小雪获胜)==,∵P(小冰获胜)=P(小雪获胜),∴游戏对双方都公平.【点评】本题考查列表法,游戏公平性,.(6分)已知二次函数y=x2+mx+m2﹣3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4).(1)求m的值;页(共33页):..)判断二次函数=x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数,并说明理由.【分析】(1)将(2,4)代入解析式求解.(2)由判别式Δ的符号可判断抛物线与x轴交点个数.【解答】解:(1)将(2,4)代入y=x2+mx+m2﹣3得4=4+2m+m2﹣3,解得m1=1,m2=﹣3,又∵m>0,∴m=1.(2)∵m=1,∴y=x2+x﹣2,∵Δ=b2﹣4ac=12+8=9>0,∴二次函数图象与x轴有2个交点.【点评】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系,.(6分)如图,AB为东西走向的滨海大边,小宇沿滨海大道参加“低碳生活?绿色出行”健步走公益活动,小宇在点A处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处,,观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处,此时,观光船恰好在小宇的正北方向,求观光船从C处航行到D处的距离.(参考数据:sin40°≈,cos40°≈,tan40°≈,sin68°≈,cos68°≈,tan68°≈)【分析】过点C作CF⊥DE于F,根据∠ACB的正切值可得AB=496m,则可得BE的长,再根据∠(共33页):..解:过点作CF⊥DE于F,由题意得,∠D=°,∠ACB=68°,在Rt△ABC中,∠CBA=90°,∵tan∠ACB=,∴AB=CB×tan68°=200×≈496(m),∴BE=AB﹣AE=496﹣200=296(m),∵∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°,∴四边形FEBC为矩形,∴CF=BE=296m,在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∵sin∠D=,∴CD=≈(m),答:.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,.(6分)孔子曾说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…,组织了问卷调查活动,从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查,其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长,对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计,得到下表:学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表页(共33页):..时长(单人数累计人数位:h)第一组≤t<2正正正正正正30第二组2≤t<3正正正正正正正正正正正正60第三组3≤t<4正正正正正正正正正正正正正70正第四组4≤t<5正正正正正正正正40根据以上信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组;(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图,则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为30%,对应的扇形圆心角的度数为108°;(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h,请你估计,该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间?【分析】(1)根据频数分布表可得第三组和第四组的频数,进而补全频数分布直方图;(2)根据中位数的定义解答即可;(3)用第二组的学生人数除以总人数即可得出第二组的学生人数占调查总人数的百分比,再用其乘360°即可得出对应的扇形圆心角的度数;(4)用样本估计总体即可.【解答】解:(1)补全频数分布直方图如下:页(共33页):..)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组,故答案为:三;(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图,则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为:;对应的扇形圆心角的度数为:360°×30%=108°,故答案为:30%;108;(4)2200×=330(人),答:估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间.【点评】本题考查中位数、频数分布表以及频数分布直方图,掌握频数统计的方法是解决问题的前提,.(6分)【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如:如图①,在△和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高线,且AD=A'D'、则△ABC和△A'B'C'是等高三角形.【性质探究】如图①,用SABC,SA'B'C分别表示△ABC和△A′B′C′的面积,△△′则SABC=BC?AD,SA'B'C=B′C′?A′D′,△△′∵AD=A′D′∴SABC:SA'B'C=BC:B'C'.△△′【性质应用】页(共33页):..)如图②,是△=3,DC=4,则SABD:SADC=△△3:4;(2)如图③,在△ABC中,D,:AB=1:2,CD:BC=1:3,SABC=1,则SBEC=,SCDE=;△△△(3)如图③,在△ABC中,D,:AB=1:m,CD:BC=1:n,SABC=a,则SCDE=.△△【分析】(1)根据等高的两三角形面积的比等于底的比,直接求出答案;(2)同(1)的方法即可求出答案;(3)同(1)的方法即可求出答案.【解答】解:(1)∵BD=3,DC=4,∴SABD:SADC=BD:DC=3:4,△△