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结合有助于我们的解题,.(3分)长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为()::计算题;:设出长方体的长、宽、高,表示出长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,:解:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,由题意可知,4(a+b+c)①,2ab+2bc+2ac=11…②,由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25,这个长方体的一条对角线长为:5,:本题考查长方体的有关知识,、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)19.(3分)方程的解是x=﹣::将方程两边乘以1+3x,令t=3x,然后移项、合并同类项,:解:∵,∴1+3﹣x=3(1+3x),令t=3x,则1+=3+3t,解得t=,∴x=﹣1,故答案为:x=﹣:此题考查有理数指数幂的化简,利用换元法求解方程的根,是一道不错的题.:..(3分)sin15°sin75°:两角和与差的正弦函数;::注意角之间的关系,先将原式化成sin15°cos15°,:解:∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=.∴sin15°sin75°:.点评:本题主要考查三角函数中二倍角公式,求三角函数的值,通常借助于三角恒等变换,.(3分)设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,::计算题;:先根据子集的定义,求集合的子集及其个数,子集即是指属于集合的部分或所有元素组成的集合,:解:∵含有10个元素的集合的全部子集数为210=1024,又∵其中由3个元素组成的子集数为C3=∴则的值为=.故填:.点评:本题考查集合的子集个数问题,对于集合M的子集问题一般来说,若M中有n个元素,.(3分)焦点为F(﹣2,0)和F(6,0),:双曲线的标准方程;:计算题;:先由已知条件求出a,b,c的值,:解:∵双曲线的焦点为F(﹣2,0)和F(6,0),离心率为2,12∴2c=6﹣(﹣2)=8,c=4,,b2=16﹣4=12,:...故答案为:.点评:本题考查双曲线方程的求法,解题时要注意函数的平移变换,.(3分)(东城区模拟)已知等差数列{a}的公差d≠0,且a,a,a成等比数列,:::由a,a,a成等比数列求得a与d的关系,:解:∵a,a,a成等比数列,139∴(a+2d)2=a?(a+8d),111∴a=d,1∴=,故答案是:.点评:、解答题(共5小题,满分51分)24.(10分)已知zC,解方程z﹣3i=1+:::设出复数z将其和它的共轭复数代入复数方程,利用复数相等,:解:设z=x+yi(x,y∈R).将z=x+yi代入原方程,得(x+yi)(x﹣yi)﹣3i(x﹣yi)=1+3i,整理得x2+y2﹣3y﹣3xi=1+,得由①得x=﹣=﹣1代入②式解得y=0,y=3.∴z=﹣1,z=﹣1+:本小题考查复数相等的条件及解方程的知识,考查计算能力,是基础题.:..(10分)已知,cos(﹣β)=,sin(α+β)=.:两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数;::本题主要知识是角的变换,要求的角2α变化为(α+β)+(α﹣β),利用两个角的范围,得到要用的角的范围,用两角和的正弦公式,代入数据,:解:由题设知α﹣β为第一象限的角,∴sin(α﹣β)==.由题设知α+β为第三象限的角,∴cos(α+β)==,∴sin2α=sin[(α﹣β)+(α+β),=sin(α﹣β)cos(α+β)+cos(α﹣β)sin(α+β)=.点评:,.(10分)已知:两条异面直线a、b所成的角为θ,、b1上分别取点E、F,设AE=m,AF=:EF=.1考点:空间中直线与平面之间的位置关系;::由题意作辅助面,作出两条异面直线a、b所成的角,:解:设经过b与a平行的平面为α,经过a和AA的平面为β,α∩β=c,则c∥,c所成的角等于θ,且AA⊥∵AA⊥b,∴AA⊥,β⊥⊥c,垂足为G,则EG=,EG⊥,则EG⊥,EF2=EG2+FG2.∵AG=m,∴在△AFG中,FG2=m2+n2﹣2mncosθ.∵EG2=d2,∴EF2=d2+m2+n2﹣(或E)在点A(或A)的另一侧,则1EF2=d2+m2+n2+,EF=.:..本题利用条件作出辅助面和辅助线,结合线面、面面垂直的定理,在直角三角形中求公垂线的长;考查空间图形的线面关系,.(10分)设等差数列{a}=12,S>0,S<(1)求公差d的取值范围.(2)指出S,S,,S中哪一个值最大,:等差数列的前n项和;:计算题;:(1)由S>0,S<0,利用等差数列的前n项和的公式化简分别得到①和②,然后利用等1213差数列的通项公式化简a得到首项与公差的关系式,解出首项分别代入到①和②中得到关于d3的不等式组,求出不等式组的解集即可得到d的范围;(2)根据(1)中d的范围可知d小于0,所以此数列为递减数列,在n取1到12中的正整数中只要找到有一项大于0,它的后一项小于0,则这项与之前的各项相加就最大,根据S12>0,S<0,利用等差数列的性质及前n项和的公式化简可得S,S,…,:解:(1)依题意,有,即由a=12,得a=12﹣2d③,31将③式分别代①、②式,得∴<d<﹣3.(2)由d<0可知a>a>a>…>a>,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得a>0,a<0,nn+1则S就是S,S,…,,∴a>0,a<0,67故在S,S,…,:本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力,是一道中档题.:..28.(11分)已知椭圆(a>b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x,0).::证明题;:设A、B的坐标分别为(x,y)和(x,y).因线段AB的垂直平分线与x轴相交,故AB1122不平行于y轴,即x≠(x,0),故|PA|=|PB|.把点P坐标代入,同时把A、B120代入椭圆方程,最后联立方程即可得到x关于x和x的关系式,:证明:设A、B的坐标分别为(x,y)和(x,y).因线段AB的垂直平分线与x轴相交,1122故AB不平行于y轴,即x≠(x,0),故|PA|=|PB|,即120(x﹣x)2+y2=(x﹣x)2+y2①101202∵A、B在椭圆上,∴,.将上式代入①,得2(x﹣x)x=②210∵x≠x,可得.③12∵﹣a≤x≤a,﹣a≤x≤a,且x≠x,1212∴﹣2a<x+x<2a,12∴.点评:本小题考查椭圆性质、直线方程等知识,以及综合分析能力.