文档介绍：该【4.2.3对数函数的性质与图像练习题- 高中数学人教版B版(2024)必修第二 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【4.2.3对数函数的性质与图像练习题- 高中数学人教版B版(2024)必修第二 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。对数函数的性质与图像一、(4,2),则该对数函数的解析式为().=.=Aylog2xBy2log4x.=或=.不确定Cylog2xy2log4xDx-(x)=的定义域是()lgx-1A.[4,+∞)B.(10,+∞)C.(4,10)∪(10,+∞)D.[4,10)∪(10,+∞)=lg(x+1)的图像大致是()=log,b=log,c=log,则()>b>>c>>c>>b>=在,+∞上单调递增,则5f(x)loga|x|(0)()(3)<f(-2)<f(1)(1)<f(-2)<f(3)(-2)<f(1)<f(3)(3)<f(1)<f(-2)二、(x)=log(x+3)+(a>0,a≠1)的图像恒过定点P,且点P在函数ya2=bx(b>0,b≠1)上,则b=________..如果函数=-x,=的增减性相同,则的取值范围是7f(x)(3a)g(x)logaxa________.?1?(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,f??=0,?3?则不等式f(log1x)>、解答题x+(x)=log(a>0,且a≠1).ax-1(1)求f(x)的定义域;(2)=log(1-x2)的单调增区间,,满足等式=,则下列四个选项中,可11()ablog2alog3b能成立的有()>b><b<<a<==x+-,≠的图像如图所示,则,满12f(x)loga(2b1)(a>0a1)ab足的关系是()<a-1<b<<b<a-1<<b-1<a<<a-1<b-1<=>且≠在上的最大值为,则=13f(x)logax(a0a1)[2,3]1a________.?13?(x)=log?-mx-x2?,若f(x)在(-1,2)上单调递减,则实数m的1?2?3取值范围是__________;当m=________时,f(x)(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,、(4,2),则该对数函数的解析式为().=.=Aylog2xBy2log4x.=或=.不确定Cylog2xy2log4xD由对数函数的概念可设该函数的解析式为=,则=,解得A[ylogaxloga42=故所求解析式为=.]x-(x)=的定义域是()lgx-1A.[4,+∞)B.(10,+∞)C.(4,10)∪(10,+∞)D.[4,10)∪(10,+∞)?x-4≥0,?x≥4,D[由?lgx-1≠0,解得?x≠10,?x>0,?x>0,∴x≥4且x≠10,∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).故选D.]=lg(x+1)的图像大致是()ABCDC[由底数大于1可排除A、B,y=lg(x+1)可看作是y=lgx的图像向左平移1个单位.(或令x=0得y=0,而且函数为增函数)]=log,b=log,c=log,则()>b>>c>>c>>b>c22D[因为log=log2-1,log=log2-1,3335552log=log2-1,log2>log2>log2,故a>b>c.]=在,+∞上单调递增,则5f(x)loga|x|(0)()3/(3)<f(-2)<f(1)(1)<f(-2)<f(3)(-2)<f(1)<f(3)(3)<f(1)<f(-2)画出函数=的图像图略,[f(x)loga|x|()(0,+∞)上单调递增,所以f(1)<f(2)=f(-2)<f(3),故选B.]二、(x)=log(x+3)+(a>0,a≠1)的图像恒过定点P,且点P在函数ya2=bx(b>0,b≠1)上,则b=?1?12[f(x)=log(x+3)+恒过定点P?-2,?,所以b-2=,解得b=2.]a2?2?=-x,=的增减性相同,则的取值范围是7f(x)(3a)g(x)logaxa________.(1,2)[若f(x),g(x)均为增函数,?3-a>1,则?即1<a<2.?a>1,若f(x),g(x)均为减函数,?0<3-a<1,则?无解.]?0<a<1?1?(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,f??=0,?3?则不等式f(log1x)>?1??0,?∪(2,+∞)[∵f(x)是R上的偶函数,?2?∴它的图像关于y轴对称.∵f(x)在[0,+∞)上为增函数,∴f(x)在(-∞,0)上为减函数,做出函数图像如图所示.?1??1?由f??=0,得f?-?=0.?3??3?111∴f(logx)>0?logx<-或logx>?x>2或0<x<,1131328884/8?1?∴x∈?0,?∪(2,+∞).]?2?三、解答题x+(x)=log(a>0,且a≠1).ax-1(1)求f(x)的定义域;(2)+1[解](1)要使函数有意义,则有>0,x-1?x+1>0,?x+1<0,即?或??x-1>0?x-1<0,解得x>1或x<-1,此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.-x+1x-1(2)f(-x)=log=loga-x-1ax+1x+1=-log=-f(x).ax-1∴f(x)=log(1-x2)的单调增区间,[解]要使y=log(1-x2)有意义,则1-x2>0,12∴x2<1,则-1<x<1,因此函数的定义域为(-1,1).令t=1-x2,x∈(-1,1).当x∈(-1,0]时,x增大,t增大,y=logt减小,12∴x∈(-1,0]时,y=log(1-x2)是减函数;12同理当x∈[0,1)时,y=log(1-x2)=-2的单调增区间为,且函数的最小值=-ylog(1x)[0,1)yminlog(1112202)=,满足等式=,则下列四个选项中,可11()ablog2alog3b能成立的有()>b><b<<a<=b实数,满足等式=,即=在=处的函数值和CD[ablog2alog3bylog2xxay=在=处的函数值相等,当==时,==,此时成立;log3xxbab1log2alog3b0D令==,可得=,=,由此知不成立;令==-,log2alog3b1a2b3Alog2alog3b111可得=,=,由此知成立,].已知函数=x+-,≠的图像如图所示,则,满12f(x)loga(2b1)(a>0a1)ab足的关系是()<a-1<b<<b<a-1<<b-1<a<<a-1<b-1<1令=x+-,这是一个增函数,而由图像可知函数=是A[g(x)2b1ylogag(x)单调递增的,所以必有a>-1和0之间,即-1<f(0)<0,所以-,1<logab<0故a-1<b<1,因此0<a-1<b<1.].函数=>且≠在上的最大值为,则=13f(x)logax(a0a1)[2,3]>时,的最大值是=,则=,∴=3[a1f(x)f(3)<<时,的最大值是=,则=,0a1f(x)f(2)1loga21∴a=2(不合题意舍去).综上得a=3.]6/8?13?(x)=log?-mx-x2?,若f(x)在(-1,2)上单调递减,则实数m的1?2?3取值范围是__________;当m=________时,f(x)的单调减区间的长度最小.?11?26?-,-4?[若函数f(x)=?2?2?13?log?-mx-x2?在(-1,2)上单调递减,1?2?313则令=--2,知其在-上单调递增,(1,2)13m由=--2的图像开口向下,且以直线=-为对称轴,t2mxxx2m??-≥2,211得?解得-≤m≤-?+-≥,?2m1013对于=--2,t2mxx13则>,即-2+×>知∈,Δ0(m)420mR单调减区间的长度?b-b-Δ?Δ1?--?==m2+26,?2a2a?2226∴当=时,单调减区间的长度最小为m02.](x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.[解](1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax2+2x+1>=时,-,这与∈矛盾,∴≠,a0x>2xRa0?a>0,因此,不等式需满足?解得a>1.?Δ=4-4a<0,∴实数a的取值范围是(1,+∞).7/8(2)若f(x)=lg(ax2+2x+1)值域为R,设t=ax2+2x+1的值域为A,则(0,+∞)?A,①当a=0时,t=2x+1,与题意相符;?a>0,②当a≠0时,结合二次函数的性质,得??Δ=4-4a≥0,解得0<a≤,实数a的取值范围是[0,1].8/8