文档介绍：不等式与不等式组
【课标要求】
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
了解不等式的解和解集的概念,理解它们与方程的解的区别,会在数轴上表示不等式的解集。会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定不等式组的解集。
能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的实际应用问题。
、方程、函数之间的内在联系与区别.
【知识梳理】
不等式:用不等号表示不等关系的式子。
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集:一个不等式的所有的解组成了这个不等式的解的集合。
:
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
5、一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式。
6、解一元一次不等式的步骤:(1)去分母;(2) 去括号;(3)移项; (4)合并同类项; (5)将未知数的系数化为1。
一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式组的分类及解集(a<b)
:列不等式解应用题,一般所求问题中含有“至少”、“最多”、“不高于”、“不低于”、“不大于”、“不小于”,“至少”、“至多”等词,要正确理解这些词的含义。
11、列不等式(组)解决实际问题的一般步骤:
(1)找出实际问题中的不等关系,设未知数,列出不等式(组)。
(2)解不等式(组)。
(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案。
【典型例题解析】
>b,且c为实数,则( )
A、ab>bc B、ac<bc C、ac2>bc2 D、ac2≥bc2
解析:考察不等式的基本性质。尽管a>b,但c的正负性不确定,因此ac与bc的大小不可比较,而c2≥0,又a>b,所以ac2≥bc2,选D。
-1―1⑴所示,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体 A的质量m(g):可表示为图1-1―1⑵中的( )

解:选A, 点拨:由图可观察到 A的质量大于 1(g)而小于 2(g)
-a≤-1的解集如图所示, 则a的取值是( ) ( )
B.-3 C.-2 D.-1
解:选D。
≥x+2的解集是_________.
解:x≥2 ,点拨:≥x+2,移项,得x≥2.
例5. 在数轴上表示不等式组的解集,其中正确的是( )
解析:考察不等式组解集在数轴上的表示。解得-2<x≤1, 选A。
–(x–1)<1,并把它的解集在数轴上表示出来。
解:原不等式化为:x–2–2(x–1)<2
x–2–2x+2<2
即:-x<2
∴ x>–2。
它在数轴上表示为:
评析:一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法相类似,须注意不等式性质3的运用。该题可先去分母(不要漏乘),再去括号,然后化成ax>b或ax<b的形式,最后得出解集.
例7. 解不等式组

解:解不等式(1),得x<3
解不等式(2),得x+8>–3x x>–2。
在数轴上表示不等式(1),(2)的解集。

∴不等式组的解集为-2<x<3。
评析:分别求出不等式组中的每一个不等式的解集,再利用数轴确定两个不等式解集的公共部分,即为不等式组的解集,
( )
   A、–1 B、0 C、1 D、4
评析:解不等式(2)得x≤4,所以不等式组的解集为<x≤4,在此不等式中最小整数解为0,所以选B。解此类问题是先求出不等式组的解集,然后在解集中,求整数值。
>2,则a的取值范围是( )
A. a<2 B. a≤2 C. a>2 D. a ≥2
解:B 点拨:原不等式组可化为根据“同大取大”的规律,得a<2,而当a=2时,原不等式组变为’解集也为x>≤2,选 B.
例10 若不等式组的解集为-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的值等于_______。
解析由原不等式组得而该不等式组的解集为-1<x<1。