231平面向量基本定理.ppt

文档介绍：平面向量基本定理
向量的数乘运算的定义:
一、前课复习
向量的数乘运算满足如下运算律:
一、前课复习
(2)若O为 ABCD的对角线交点, , ,
则等于( )
A. B. C. D.
(1)设、是两个不共线向量,已,

,若A、B、C三点共线,求的R值.
练习:
R=6
B
(3)在中,点D、E、F分别是边BC、CA、AB的
中点,那么
二、新课引入
A
C
D
B
E
F
设、是同一平面内的两个不共
线的向量,a 是这一平面内的任一向量,
我们研究 a 与、之间的关系。
a
研究
OC = OM + ON =
OA + OB
即 a = + .
a
A
O
a
C
B
N
M
M
N
平面向量基本定理
一向量 a 有且只有一对实数、使
共线向量,那么对于这一平面内的任
如果、是同一平面内的两个不
a = +
示这一平面内所有向量的一组基底。
我们把不共线的向量、叫做表
(1)一组平面向量的基底有多少对?
(有无数对)
思考
E
F
F
A
N
B
a
M
O
C
N
M
M
O
C
N
a
E
思考
(2)若基底选取不同,则表示同一
向量的实数、是否相同?
(可以不同,也可以相同)
O
C
F
M
N
a
E
E
A
B
N
OC = 2OB + ON
OC = 2OA + OE
OC = OF + OE