文档介绍：平面向量期末复习一:向量的概念及其几何运算
知识梳理
向量的有关概念:
向量的概念、向量的模(或长度、相等向量、相反向量、平行向量(共线向量):
加法:物理背景、三角形法则、平行四边形法则。
减法:三角形法则
向量的数乘运算的定义
向量加法的运算性质
(1)a+b=b+a;(2)(a+b)+c=a+(b+c);(3)若a与b为相反向量,则a+b=0;
(4)若b+c=a,则c=a-b;(5)|a±b|≤|a|+|b|,|a±b|≥||a|-|b||;
(6)向量加法的多边形法则
(1) λ(μa)=(λμ) a ; (2) (λ+μ) a =λa +μa;(3) λ(a+b)=λa+λb;
3向量的数量积a·b=|a||b|cosθ.:向量的夹角定义及其范围、内积物理背景(做功)、投影、内积的几何意义
4、.向量中重要定理
(1)一维向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa.
(2)平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使 a=λ1e1+λ2e2.
一个不得不知道的定理:
设是平面上任意一点,点在直线上的条件:存在实数使
课前基础训练
(A)长度相等且方向相同(B)长度相等且方向不同
(C)长度不相等且方向相同(D)长度不相等且方向不同
△ABC的中心,则向量是( )
(A)有相同起点的向量(B)平行向量
(C)模相等的向量(D)相等向量
3. ( )
(A) (B) (C) (D)
,满足关系式:,那么向量,应满足的条件是
( )
(A)方向相同(B)方向相反 (C)模相等(D)互相垂直
: ;结合律: ;
“向西走3公里”,表示“向南走3公里”,则表示;
,若,,,则
;
,,则;
,则= ;
,k+与共线,则实数k = ;
2\范例分析
例1在三角形ABC 中,设=,已知,试以为基底表示向量
例2 已知在三角形ABC中,平面上点满足,求证:是三角形ABC的重心
例3 在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,点N在BD上,且BD=3BN,试推断点M、N、C是否共线?并说明理由.
课后作业:
△ABC内一点,=,则O是△ABC的( )
(A)内心(B)外心(D)重心(C)垂心
□ABCD的中心,,,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
,D,E分别为△ABC的边BC,CA上的中点,且,,则
A
B
C
D
E
( )
(A) (B)
(C) (D)
A
B
C
D
E
,△ABC中D为BC边的中点,E是AB上一点,且,设,
,则( )
(A) (B)
(C) (D)
,,,则与的关系为
( )
(A)共线,且同向(B)不一定共线
(C)平行,可能相等(D)共线,且