平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt.ppt

文档介绍：平面向量的数量积的物理背景及其含义目标导学:1、能运用数量积表示两个向量的夹角,计算向量的长度;2、会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。向量的夹角:已知两个非零向量和,作,,a?b?OA a??????OB b??????则∠AOB= θ(0o≤θ≤180o)?b?a?b?θOa?b?AB当θ= 0o时,与同向;a?b?当θ= 180o时,与反向;a?b?当θ= 90o时,与垂直,记作。a?b?a b?? ?a?b?a?b?a?b?问题θsF一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算?其中力F和位移s 是向量,是F与s的夹角,而功是数量.?|s||F|W??cos平面向量的数量积:已知非零向量与,我们把数量叫作与的数量积(或内积),记作,即规定| || | cosa b?? ?a?b?a?b?a b?? ?| || | cosa b a b?? ?? ???其中θ是与的夹角,叫做向量在方向上(在方向上),零向量与任一向量的数量积为零,即。a?b?| | cos (| | cos )b a? ?? ?b?a?b?a?0 0a? ?? ?θBB1OAa?b?1| | | | cosOB b????????数量积的几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。a b?? ?a?| |a?b?a?| | cosb??θBB1OAa?b?思考:向量的数量积是一个数量,那么它什么时候为正,什么时候为负呢?由向量数量积的定义,试完成下面问题:.(3) | | ____ | || | .( )a b a ba baba baba aa b a b? ???? ?? ?? ?? ??? ???? ???? ???? ?? ? ?? ; 反 ;若与同向, 若与向, 填或(1)(2)注:常记为。a a?? ?2a?| |a a a? ?? ??0| || |a b? ?| || |a b?? ?2| |a?≤2 2( ) | |a a?? ?,的夹角θ=120o,求。| | 5,| | 4a b? ?? ?a b? ?与a b?? ?解:| || | cos5 4 cos12015 4 ( )210=a b a b?? ?? ?? ??????? ???;( ) ( ) ( );( ) .a b b aa b a b a ba b c a c b c? ? ?? ??? ? ???? ?????? ???? ? ????? ??????(1)(2)(3)数量积的运算规律:1?2??2B1| | | | cos | | cosOB OB a b? ?? ?????????????1 1| | | | cosOA a???????1 1 2 2| | | | | | cosAB AB b?? ????????????如图可知:1 1 1 11 2| | | | | || | cos | | cos | | cosOB OA ABa b a b? ??? ?? ? ?????????????????? ? ??1 2( ) | || | cos| || | cos | || | cosc a b c a bc a c bc a c b?? ?? ???? ?? ???? ?????? ? ??? ???( )a b c a c b c? ?????? ??????( )a b c a c b c? ?????? ??????;( ) ( ) ( );( ) .a b b aa b a b a ba b c a c b c? ? ?? ???