文档介绍：2011年中考数学新概念题材试题
如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E是AD边上的定点,且AE=2,点P是边AB上的一个动点,,以PE为边做菱形PEFH,且点F在边CD上
(1)当BP=1时,求线段CF的长
(2)求满足条件的线段BP的长的取值范围
(3)证明:不论菱形如何变化,点H到CD的距离为定值
中考新概念四边形赏析
湖北省郧县第二中学杨育颖
新概念问题是近年来中考试题中,涌现出的一种新型试题,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,信息的收集、迁移和应用能力。该试题新颖别致,颇具魅力,已成为中考试题中的一朵奇葩,现就四边形中新概念题举两例供大家赏析。
一、中点四边形
例2、(内江市中考题)如图2,四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形。连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。
 
 
 
 
 
 
 
 
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形EFGH的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC = BD时,四边形EFGH 为菱形;
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为正方形;
(2)探索三角形AEH,三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论并加以证明;
(3)如果四边形ABCD面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少? 
分析:相对来讲,中点四边形是我们比较熟悉的一个概念。本题中,①当对角线相等时,中点四边形为菱形;②当对角线垂直时,中点四边形为矩形;③当对角线既相等又垂直时,中点四边形为正方形。探索三角形与四边形之间的面积关系,可利用相似三角形的面积比等于相似比的平方这一定理。
解:(1)AC⊥BD,AC⊥BD且AC=BD。
(2)S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD。
证明:在△ABD中,EH=BD,所以△AEH~△ABD,所以
即,同理可证:,所以。
(3)由(2)的结论可知:。
二、等对角线四边形
例2、(北京市中考题) 我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60O时,这对60O角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。
分析:本题以定义的形式,提出了新的数学概念“等对角线四边形”这一新知识点,要理解并结合图形后才能运用,形成一道考查同学们的阅读理解能力以及作图、应用、证明等能力的综合题。
解:(1)等腰梯形、矩形等;
(2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。
已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC = BD,且∠AOD = 60°,
求证:BC + AD≥AC。
证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE = AC,连接CE,BE,
故∠EDO = 60