文档介绍：2011中考冲刺数学专题8——新概念型问题
【备考点睛】
新概念型是近几年中考的热点问题,试题的特点在学生已学数学知识的基础上,对旧知识进行重新包装,给出一个“新概念”,然后要求学生学****和运用这个“新概念”来解决相应的数学问题,这类试题对培养学生的阅读理解能力和独立获取新知识、,阅读时至关重要的是用自己的语言来理解它,并把它与熟悉的相关数学知识相挂靠,、数学抽象概括能力和对“新概念”的实际应用能力。
【经典例题】
例题1。定义:到凸四边形一组对边距离相等,,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.
图2
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J
I
图1
B
J
I
H
G
D
C
A
P
(1)如图2, :点是四边形的准内点.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
图4
图3
(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.
①任意凸四边形一定存在准内点.( )
②任意凸四边形一定只有一个准内点.( )
③若是任意凸四边形的准内点,则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.( )
解答:解析:在理解新新概念——准内点的同时,结合已学角的平分线的性质与判定——角平分线上的点到角的两边的距离相等,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。当两组对边不平行时,如图1中的点P是直线AD与BC的夹角平分线、直线AB与DC的夹角平分线的交点,当两组对边平行时利用全等三角形等方法构造。
详解:(1)如图2,过点作
,
∵平分, ∴.
同理.
∴是四边形的准内点.
图3(1)
图4
图3(2)
(2)

平行四边形对角线AC、BD的交点就是准内点,如图3(1).或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点,如图3(2);.
(3)真;真;假.
例题2。(2010湖南益阳)我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.
一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、.小明在探究线段与的数量关系时,从点、向对边作垂线段、,利用三角形全等、:
⑴当直线l与方形环的对边相交时(如图1),直线l分别交、、、于、、、,小明发现与相等,请你帮他说明理由;
⑵当直线l与方形环的邻边相交时(如图2),l分别交、、、于、、、,l与的夹角为,你认为与还相等吗?若相等,说明理由;若不相等,求出的值(用含的三角函数表示).
解答:⑴解: 在方形环中,
∵∥
∴
∴△≌△
∴
⑵解法一:∵
∴∽
∴
∵
∴(或)
①当时,tan=1,则
②当时,
则(或)
解法二:在方形环中,
又∵
∴∥
∴
在与中,

即(或)
①当时,
②当时,
则(或)
例题3。阅读材料:
如图1-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图1-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

解答:解析:(1)材料中给出了一个基本图形和计算三角形面积的新方法,在解决问题中一定要运用新方法,切不可只用教材中的计算方法,否则问题就很难求解。(2)理解材料是解决问题的关键,在运用公式时注意结合图形理解水平宽与铅垂高的含义,能指出△CAB的铅垂高为CD与水平宽为OA,△PAB的水平宽仍为OA,铅垂高为点P的纵坐标与点B的纵坐标的差。
详解:(1)设抛物线的解析式为:,把A(3,0)代入解析式求得
所以
设直线AB的解析式为:
由求得B点的坐标为
把,代入中
解得:
所以
(2)因为C点坐标为(1