文档介绍：太阳影子定位
摘要
本文利用直杆影子与太阳高度角的关系,将直杆影子长度变化的模型转化为地球自
转和公转模型,使用非线性最小二乘拟合的方法,求出直杆的地理经度、纬度和日期等
参数,解决了用直杆的太阳影子来确定方位与日期的问题.
对于问题一,直杆影子长度变化的模型就是直杆影子长度与其经度、纬度和日期的
、纬度和日期的变化,因此将影子长度变化
,太阳在地球上的直射点发生改
变,即太阳赤纬(赤纬角)随着日期的变化而变化,于是建立太阳赤纬(赤纬角)与日
期的公转模型;地球自转时,经度在不断变化,时角也随之改变,因此可建立太阳高度
MATLAB 软件对模型中的经度、纬度、日期和杆长等参数
赋值,就可得不同时间的影子长度和影子长度变化的模型.
对于问题二,根据不同时刻的太阳顶点影子坐标,确定该地区的经度和纬度. 经分
析可知,,需要利
用非线性最小二乘法拟合,求解参数直杆高度、经度和纬度,确定直杆拍摄的地点可能
为:地理纬度 °,地理经度 °.
对于问题三,第三问中的测量日期未知,与问题二相比,多了一个未知参数,沿用
问题二的方法,利用非线性最小二乘法拟合,求解未知参数直杆高度、经度、纬度和日
期。在一个回归年,太阳直射点在南北回归线之间运动,同一地点对应两个日期的影子
MATLAB 软件分别对附件 2、3 求解,得到
附件 1 °° 和
附件 2 °° 和
对于问题四,首先利用米尺直接测量,
影子长度已知. 拍摄日期已知时,确定拍摄地点的模型与问题二中的一致;拍摄日期未
知时, MATLAB 软件求解拍摄的时间和地点:
拍摄日期已知 °°
拍摄日期未知 °° 和
该模型利用非线性最小二乘拟合函数,对于小残量的问题,收敛速度很快.
在查询资料之后,使用计算机对问题四中的视频进行,减小了人为测量的误差,
增强了数据的准确性.
关键词:太阳赤纬;太阳高度角;时角;超定方程组;非线性最小二乘拟合
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一、问题的提出
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技
术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法.
,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用
你们建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场(北纬 39
度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒)3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线.
,建立数学模型确定直杆
1 的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点.
,建立数学模型确定直杆
2 和附件 3 的影子顶点坐标数据,给
出若干个可能的地点与日期.
4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆
的高度为 2 ,并应用你们的模型给出若干个可
能的拍摄地点.
如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期?
二、问题分析
问题一的分析
要建立直杆影子长度变化的数学模型,首先要考虑影子长度与哪些参数有关?经分
析可知,影子长度与太阳高度角有关,太阳高度角与地区的经度、纬度、太阳赤纬(赤
纬角),要建立影子长度模型的关键就是分析其随地区经
度、纬度、太阳赤纬和一天内不同时间的变化规律,而这些参数与地球的公转和自转有
,,太阳对
地球的直射点发生改变,即太阳赤纬[2],就可计算
,随着太阳直射点在纬度上移动,同一