文档介绍：2015 年全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮
件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问
题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从 A/B中选择一项填写) :A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): 延边大学
参赛队员(打印并签名) :1. 张栋
2. 孙明亮
3. 刘润
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期: 2015 年 5 月 3 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅进行编号)
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用)
评阅人

评分

备注

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)
1
依据“菜篮子工程中的蔬菜种植问题”所做的数学模型及相
关问题的解答
摘要
针对“菜篮子工程中的蔬菜种植问题”问题,从依据数据构建表格入手,运用软件代入数据进行运算以构建权矩阵,从而解得最短路径。并构建了求最少补贴和补偿的数学模型,从而解决了问题 1 的(1),( 2)问题。
(1)的结果: 元
(2)的结果: 元
在问题 2 中以问题 1 的模型为基础,通过改变约束条件来构建相应模型,但将情况分为两类:A:允许有过剩的蔬菜生产 B:不允许有过剩的蔬菜生产。
问题 2 的结果:A: 元 B: 元
在问题 3 中,继续以问题 1 的模型为基础,将各个基地运送至各个销售点的蔬菜细分为 12 种,并确定相关约束条件,从而解决了该题。
问题 3 的结果: 元
在问题 4 中,假设政策可以改变为以下:1 只扶持收益最低和最高的基地 2 保证最低收益基地在补贴基础上也无法超过次低收益的基地 3 即使次高收益基地获得和最高收益基地相同的补贴也无法超过没有补贴的最高收益基地。从而形成了一个新的问题,搜集到相关数据,并和前面的结果作对比,做出了解答。
对于本文中所建立的各种模型,比较准确地解答了相关问题,并做了一定分类讨论,研究了政策改进的可行性。但本模型仍存在着需要大量数据支持,较为繁琐等缺点。
关键词:权矩阵,弗洛伊德算法,非线性规划,分类讨论,循环算法
2
1 问题的重述
背景分析
为缓解我国副食品供不应求的矛盾,农业部于 1988 年提出建设“菜篮子工
程”。一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁
育、饲料加工等服务体系,以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。
蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品,备受各级政府的重视。到 1995 年,
蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。
对于一些中小城市,蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主,结合政府补贴的
方式来保障城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量,还带
动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。
JG 市的人口近 90 万,该市在郊区和农区建立了 8 个蔬菜种植基地,承担全
市居民的蔬菜供应任务,每天将蔬菜运送到市区的 35 个蔬菜销售点。市区有 15
个主要交通路口,在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再
到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足,则市政府要给予一定的短
缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程,发放相应的
运费补贴,以此提高蔬菜种植的积极性,运费补贴标准为元/(1 公里)。
提出问题
问题 1:针对下面两个问题,分别建立数学模型,并制定蔬菜运送方案。
(1)为 JG 市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案,使政
府的短缺补偿和运费补贴最少;(最短路径--mathe 计算--解答)
(2)若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的 30%,重新设计蔬
菜运送方案。(基础上 x30%即可)
问题 2:为满足居民的蔬菜供应,JG 市决定扩大蔬菜种植基地规模,以增
加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型,确定 8 个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植