文档介绍：顺义区2012届高三第二次统练
高三数学(文科)试卷
本试卷共4页,,.
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
得分
选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1. 已知集合,,则集合
A. B. C. D.
,则复数所对应的点坐标为
A. B. C. D.
、是简单命题,则“是真命题”是“是假命题”的
A. B.
C. D.
的值的一个程
序框图,判断框内应填入的
条件是
A. B.
C. D.
,的夹角为,且,,则向量与向量的夹角等于
A. B. C. D.
,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
,定义集合的特征函数为,对于, ,给出下列四个结论:
①对,有;
②对,若,则;
③对,有;
④对,有.
其中,正确结论的序号是
A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③
(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡上)
,则_____________.
,测得他们的身高(单位)按照区间
分组,得到样本身
高的频率分布直方图(如图).则频率分布
直方图中的值为__________;若将身高在
区间内的学生依
次记为三组,用分层抽样的方法从这
三组中抽取6人,则从三组中依次抽
取的人数为______________.
,右焦点为焦点的抛物线方程为_________.
、满足条件,则的最小值为___________;最大值为.
.
14. 已知集合,其中,
且,则集合中所有元素之和是_____________;从集合中任取两元素,则随机事件“”的概率是_____________.
(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤).
15.(本小题共13分)
已知向量,,,设函数.
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)已知锐角的三个内角分别为、、,
若,求的值.
16. (本小题共13分)
如图四棱锥中,底面是平行四边形,,平面,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)试在线段上确定一点,使∥平面,并求三棱锥-的体积.
17.(本小题共13分)
设数列是公比为正数的等比数列,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
18.(本小题共14分)
已知函数,其中
(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)设函数,求的单调区间.
19.(本小题共14分)
已知椭圆的离心率,点为椭圆的右焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点,若在
轴上存在着动点,使得以为邻边的平行四边形是菱
形,试求出的取值范围.
20. (本小题共13分)
对于定义域为的函数,如果任意的,当时,都有,则称函数是上的严格增函数;函数是定义在上,函数值也在中的严格增函数,并且满足条件.(Ⅰ)判断函数是否是N上的严格增函数;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)是否存在正整数,使得,若存在求出值;若不存在请说明理由.
顺义区2012届高三第二次统练
高三数学(文科)试卷参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
A
D
B
D
(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分
9.;10., ; ;11.;12.,;13.;
14.,;
(本大题共6小题,共80分)
15.(本小题共13分)
解:(Ⅰ),__________4分
(Ⅱ) ,__________8分
、、均为锐角__________10分
.__________13分
16. (本小题共13分)
解:(Ⅰ)证明:四边形是平行四边形,
,
平面,又,,
平面. __________4分
(Ⅱ)设的中点为,在平面内作于,则平行且等于,连接,则四边形为平行四边形,__________