文档介绍：第9章第6节
一、选择题
:·>0,·>0,·>0,·>0,则该四边形为( )
[答案] D
[解析] ∵·>0,∴∠ABC>,同理∠BCD>,∠CDA>,∠DAB>,由内角和定理知,四边形ABCD一定不是平面四边形,故选D.
,点P是单位正方体ABCD-A1B1C1D1中异于A的一个顶点,则·的值为
( )
[答案] C
[解析] 可为下列7个向量:
,,,,,,,其中一个与重合,·=||2=1;,,与垂直,这时·=0;,与的夹角为45°,这时·=×1×cos=1,最后·=×1×cos∠BAC1=×=1,故选C.
,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,N为BB1的靠近B的三等分点,若=a,=b,=c,则等于( )
A.-a+b+c
+b-c
-b-c
D.-a-b+c
[答案] C
[解析] =+=+
=(-)-=a-b-c.
(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则与的夹角为( )
° °
° °
[答案] C
[解析] =(0,3,3),=(-1,1,0).设〈,〉=θ,则cosθ===,∴θ=60°.
=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] ∵a,b,c三向量共面,
∴存在实数m,n使c=ma+nb,
即(7,5,λ)=(2m-n,-m+4n,3m-2n),
∴,∴λ=.
6.(2010·山东青岛)在空间四边形ABCD中,·+·+·的值为( )
B.
[答案] A
[解析] ·+·+·
=·(-)+(-)·+(-)·
=·-·+·-·+·-·=0,故选A.
7.△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于( )
B.
[答案] A
[解析] 设=λ,D(x,y,z),则(x-1,y+1,z-2)=λ(0,4,-3),
∴x=1,y=4λ-1,z=2-3λ.
∴=(-4,4λ+5,-3λ),
又=(0,4,-3),⊥,
∴4(4λ+5)-3(-3λ)=0,
∴λ=-,∴=,
∴||==5
-A1B1C1D1的棱长为1,=,点N为B1B的中点,则线段MN的长度为( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] =-=-
=+-
=+-.
∴MN=||==.
、A、B、P满足=+t,其中0<t<1,则有( )
[答案] A
[解析] ∵=+t,∴=t,
∵0<t<1,∴点P在线段AB上.
-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B1和BB1的中点,所成