文档介绍：惠州市2012届高三模拟考试
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,为锥体的高.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
,,若,则实数的值为( )
B. D.
,若复数,则( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )条件
,若是的等比中项,,
则等于( )
、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为( )
1
如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的
图象解析式为 ( )
A. B. C. D.
,点在双曲线上,且,则点
到轴的距离为( )
A. B. C. D.
,若存在常数C,对任意的,存在唯一的,使得,,则函数上的均值为( )
A. B. C.
二、填空题(本大题共7小题,,满分30分)
开始
输出
结束
是
否
(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
,,则该校的女生人数应是人.
,则程序运行后输出的结果是.
.
,围成的封闭图形面积为.
,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是.
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
14.(坐标系与参数方程选做题)曲线(为参数)上一点到点、距离之和为.
15.(几何证明选讲选做题)如图,已知直角三角形中,
,,,以为直径作圆
交于,则_______________.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设向量,,.
(1)若,求的值;
(2)设,求函数的值域.
17.(本小题满分12分)
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,,,,,.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
18.(本小题满分14分)
已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
19.(本小题满分14分)
已知数列满足:且.
(1)求,,,的值及数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值.
21.(本小题满分14分)
已知函数
(1)试判断函数的单调性,并说明理由;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.
参考答案
:共8小题,每小题5分,满分40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
C
B
D
B
C
1.【解析】由可知或,故选A.
2.【解析】,.
3.【解析】因为或,所以“”能推出“”,