文档介绍：
函数模型
学习目标:
1、利用函数图象及数据表格,比较指数函数,对数函数及幂函数的增长差异;
2、结合实例体会直线上升,指数爆炸,对数增长等不同增长的函数模型的意义;
3、体会数学在实际问题中的应用价值。
1859年,当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后,一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者,在澳大利亚它没有天敌,数量不断翻番。1950年,澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只,这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中,
人们从巴西引入了多发黏
液瘤病,以对付迅速繁殖
的兔子。整个20世纪中期,
澳大利亚的灭兔行动从未
停止过。
“指数爆炸”模型
例1:假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天
多回报10元;
方案三:,以后每天的回报比
前一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案呢?
?
投资方案选择原则:
(1)比较三种方案每天回报量;
(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量.
投入资金相同,回报量多者为优
分析
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。
解:设第x天所得回报为y元,则
方案一:每天回报40元; y=40 (x∈N*)
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一
天多回报10元; y=10x (x∈N*)
方案三:,以后每天的回报
比前一天翻一番。y=×2x-1 (x∈N*)
x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
1
40
10

2
40
20

3
40
30

4
40
40

5
40
50

6
40
60

7
40
70

8
40
80

9
40
90

…
…
…
…
30
40
300

0
0
0
0
0
0
0
0
0
…
0
10
10
10
10
10
10
10
10
…
10

…

我们来计算三种方案所得回报的增长情况:
下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长:
40
80
120
160
y
2
4
6
8
10
12
x
o
y=40
y= 10x
累计回报表
结论:
投资1~4天,应选择方案一;
投资5~8天,应选择方案二;
投资9天(含9天)以上,应选择方案三。
天数
方案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
30
一
40
40
40
40
40
40
40
40
40
…
40
二
10
20
30
40
50
60
70
80
90
…
300
三

…

例2、某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x (单位:万元)的增加而增加,但资金数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型:y=,y=log7x+1,y=,其中哪个模型能符合公司的要求呢?