文档介绍：《直线与圆的位置关系》说案
济北中学赵金威
一、教学目标
★知识与技能:
(1)掌握判断直线与圆位置关系的两种方法;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(2)培养学生综合运用圆有关知识的能力,会用“数形结合”的数学思想解决问题.
★过程、方法与能力:
(1)通过直线和圆的位置关系的探究与应用过程,体验用数行结合、转化、函数、方程等数学思想来解决数学问题的方法,学会用代数方法解决几何问题的能力,感受坐标法在研究几何问题中的作用。
(2)通过不同形式的自主学习和探究活动,体验数学发现和创造的历程,提高抽象概括,分析总结,数学表达等基本数学思维能力。
★情感、态度与价值观:
通过精心设计适宜的教学情景,让学生在师生和谐、互动的氛围中,愉快地、自然地、主动地探究新知识,并建构起新的知识结构和认知结构形成学生的体验性认识,体会成功的愉悦,提高数学学习的兴趣,树立学好数学的信心,培养学生辩证的思维方法和能力,锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
二、教材分析:
1、本节课大纲的要求是:能根据给定的直线和圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
2、直线和圆的位置关系问题在初中几何中已经得出结论,本节的学习就是利用解析几何的思想和方法,把这些几何形式的结论转化为代数方程的形式,这是一次“研究性学习”坐标法的良好时机;在探究学习过程中,体会数形结合、分类讨论等数学思想。
3、本节课的重点是直线与圆的位置关系的判断和应用。难点使用代数法判断直线与圆的位置关系,以及求圆的切线方程时关于直线斜率的讨论。突破难点的关键是应用数形结合的数学思想。
三、教学设计的依据:
1、课改理念:体现课改理念,从学生的全面发展来设计课堂教学,关注学生个性和潜能的发展。教学中考虑数学自身的特点,更遵循学生学习数学的心理规律,引例的设计本着从学生已有的生活经验出发,把数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。思考——是数学的核心问题,赞可夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一种最有价值的本钱。”没有思考就没有真正的数学学习。教学过程中重视确立学生的主体地位,提倡让学生自己去观察、自己去发问去思考、去集体讨论,从而解决问题。
2、课程标准:在平面解析几何初步的教学中,应帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
3、学法指导:教学中,倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式,在经历“直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构”等思维过程,给学生探索的空间,让学生体验数学发现和创造的历程,体会到数学思想方法的作用,体验到成功的快乐,从而激发学生的创新欲望,提高分析解决问题的能力;鼓励学生用多种方法解决问题,通过小组合作交流,相互补充,提高学生发散思维的能力。教师巡视,关注学生的讨论解答,既要有对正确认识的赞赏,又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。以实例再现直线与圆的位置关系的几何特征,提出新的问题,有利于保持学生知识结构的连续性,建立起新旧知