文档介绍：高三自评试题
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).
注意事项:
,(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,.
Ⅱ(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、.
参考公式:锥体的体积公式为:,其中为锥体的底面积,为锥体的高.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:,,只有一项是符合题目要求的.
,,如果,则等于
A. B. D.
(其中为虚数单位),则的虚部为
A. B. C. D.
3.“”是“对任意的实数,成立”的
,则的值是
A. B. C. D.
,是两条不同的直线, ,,:
①若,,,则;
开始
结束
①?
输出
是
否
②若,,则;
③若,,,则;
④若,,,则.
其中错误命题的序号是
A.①③ B.①④ C.②③④ D.②③
,若输出的的值为,
则图中判断框内①处应填
A. B. C. D.
,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是
A. B. C. D.
①命题“存在,”的否定是:“不存在,”;
②函数的零点在区间内;
③已知随机变量服从正态分布,,则;
④函数的图象的切线的斜率的最大值是;
⑤线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.
A. B. C. D.
,则二项式展开式中不含项的系数和是
A. B. C. D.
,,,那么下面命题中真命题的序号是
①的最大值为②的最小值为
③在上是增函数④在上是增函数
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的
正视图
侧视图
俯视图
、两点,为抛物线的焦点,若,则= A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
.
、两点,且,其中为坐标原点,则正实数的值为.
、满足约束条件,则目标函数的最大值为.
-1
0
4
5
1
2
2
1
,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:
①函数的极大值点为,;
②函数在上是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④当时,函数有个零点;
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.
(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.
18.(本小题满分12分)
如图,在多面体中,四边形是正方形,,,,.
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
19.(本小题满分12分)甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如,→→算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为,且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进).
(Ⅰ)请你为其选择一条由到的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;
(Ⅱ)若记路线→→→中遇到堵车次数为随机变量,求的分布列及.
20.(本小题满分12分)已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,令,试比较
与的大小.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函