9.5++绝对收敛与条件收敛.ppt

文档介绍：§ 绝对收敛与条件收敛
任意项级数
正项级数
任意项级数的各项取绝对值
定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.
问题: 如何研究任意项级数的敛散性问题?
定义与研究问题
一、绝对收敛


证法1:
绝对收敛和条件收敛
证法2:
.
绝对收敛和条件收敛
.
原级数绝对收敛.
原级数条件收敛.
解:(1)
(2)
例1
例2.
因此级数绝对收敛;
故级数不绝对收敛,
但是,
解:
能不能用Leibniz判别法?
例2
例3.
解:
故条件收敛.
收敛易见.
但
例3
二、更序问题
⒈(更序定理):
——(加法交换律推广)
更序问题
(Riemann)
条件收敛,则适当交换各项的次序,可以收敛到任意指定的实数S,也可以发散到+∞,-∞.
三、小结
正项级数
任意项级数
审
敛
法
1.
2.






(莱布尼茨定理)
;
小结
四. 作业
1, 2(除(4)之外), 3, 4

作业