精品课件 定积分的概念.ppt

文档介绍：定积分的概念
-----------求曲边梯形的面积
安庆一中高二数学组
问:形如上图的曲边梯形的概念是什么?
把由直线和曲线
所围成的图形称为曲边梯形.
对它的面积又如何求呢?
先研究一个特殊情形:求
与直线
所围的平面图形的
面积S
(1)分割
将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形
分割梯形
分割x轴
分割定义域
“等分”
“等分”
10 等分
等分
即把定义域[0,1]等分成n个小区间:
过各区间端点作x轴的垂线,从而得到n个小曲边梯形,它们的面积分别记作:
∴曲边梯形面积
(2)近似代替
第i个曲边梯形
当时,我们可以把小曲边
梯形近似看成什么图形?又如何计
算每个近似图形的面积?这
样给我们研究问题带来了哪些帮助?
请同学们相互讨论。
(用矩形代替曲边梯形)
(3)求和
(4)取极限
分别将区间[0,1]等分成8,16,32,…1024,……等份(如下图),可以看到,
当即时, 从而有
区间[0,1]
的等分数n
S的近似值
2
000 00
4
750 00
8
437 50
16
734 50
32
871 09
64
561 52
128
437 26
256
382 75
512
357 41
1024
845 21
2048
089 23
…
…
我们还可以从数值上可以看
出这一变化趋势(请见表)
方法总结:我们能否得到求一般性曲边梯形的面积
方法(如下图所示)?
一般地,对如图所示的曲边梯形,我们也可采用分
割、近似代替、求和、取极限的方法,求出其面积。