文档介绍：一、主轴的优化设计
一、建立数学模型
对图1所示的主轴进行优化设计,已知主轴的内径d=30mm,外力F=15000N,许用挠度y=。设计变量的初值、上下限值列于表1中。
表1 初始数据
设计变量
X 1
X 2
X 3
初始值
480
100
120
下限值
300
60
90
上限值
650
140
150
图1 机床主轴的受力简图
1)确定目标函数
图1是一个已经简化的机床主轴。在设计主轴时,有两个重要的因素需要考虑。一是主轴的自重;一是主轴伸出端c点的挠度。对于普通机床,并不追求过高的加工精度,对机床主轴的优化设计,以选取主轴的自重最轻为目标,外伸端的挠度为约束条件。则目标函数为:
f(x)=
2)确定设计变量
主轴的材料选择为普通钢,设计方案由四个设计变量决定。即孔径d、外径D、跨L以及外伸端长度a。由于机床主轴内孔常用于待加工的棒料,其大小由机床型号决定,不能作为设计变量。故设计变量取为
x=[ X 1 x2 x3] =[L D a]
3)约束条件
主轴的刚度是一个重要的性能指标,其悬伸端的挠度y不得超过规定值[y],其中[y]=,据此建立性能约束
g(x)=y-[y] 即g(x)=y-
在外力F给定的情况下,y是设计变量x的函数,其值按下式计算
式中则
通常应考虑主轴内最大应力不得超过许用应力。由于机床主轴对刚度要求比较高,当满足刚度要求时,强度尚有余量,因此应力约束条件可不考虑。边界条件为设计变量的取值范围,即
4)建立数学模型
minf(x)=
二、进行程序编制
1)目标程序设计
% 2——主轴自重最轻为目标
function f=zzyh_f(x)
f=(**(x(1)+x(3))*(x(2)^2-30^2))/4
2)约束函数程序设计
% 3——机床主轴优化设计的非线性不等式约束函数(zzyh-g)
function [g,ceq]=zzyh_g(x)
g(1)=64*15000*x(3)^2*(x(1)+x(3))/(3*210000**(x(2)^4-30^4)*)-1
ceq=[]