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式,由偶函数性质得:f(﹣x)=f(x),则f(x+1)>3可变为f(|x+1|)>3,代入已知表达式可表示出不等式,先解出|x+1|的范围,再求x范围即可。【解答】解:设x>0,则﹣x<0,因为当x≤0时,f(x)=x2﹣2x,所以f(﹣x)=x2+2x,因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(﹣x)=x2+2x,因为f(x)为偶函数,所以f(|x+1|)=f(x+1),则f(x+1)>3可化为f(|x+1|)>3,即|x+1|2+2|x+1|>3,(|x+1|+3)(|x+1|﹣1)>0,所以|x+1|>1,解得:x>0或x<﹣2,所以不等式f(x+1)>3的解集是{x|x>0或x<﹣2},故选:.【考点】定积分。【分析】由题意可得|sinx﹣cosx|dx=(cosx﹣sinx)dx+(sinx﹣cosx)dx再根据定积分的计算法则计算即可-9-/15:..【解答】解:|sinx﹣cosx|dx=(cosx﹣sinx)dx+(sinx﹣cosx)dx,=(sinx+cosx)|+(﹣cosx﹣sinx)|,=[(sin+cos)﹣(sin0+cos0)]﹣[(sinπ+cosπ)﹣(sin+cos)],=(﹣1)﹣(﹣1﹣),=2,故选:D10.【考点】两点间的距离公式。【分析】求出与直线g(x)=x+3平行时切点的坐标,利用点到直线的距离公式,即可得出结论。【解答】解:f′(x)=2cos2x=1,可得x=或,x=时,f(x))=0,到直线g(x)=x+3的距离为,∴(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2的最小值为()2=,.【考点】三角函数的周期性及其求法。【分析】由条件利用二倍角的余弦公式可得f(x)=cos(2ωx+2φ)+1+,由函数的最值求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,可得函数的解析式,再利用函数的周期性求得所求式子的值。【解答】解:∵函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1=A?+1=cos(2ωx+2φ)+1+(A>0,ω>0,0<φ<)的最大值为3,∴+1+=3,可求:A=2.∵函数图象相邻两条对称轴间的距离为2,可得函数的最小正周期为4,即:=4,∴解得:ω=。又∵f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),可得:cos(2φ)+1+1=2,∴cos2φ=0,2φ=,解得:φ=。∴函数的解析式为:f(x)=cos(x+)+2=﹣sinx+2,∴f(1)+f(2)+…+f+2×2016-10-/15:..=504×0+4032=:.【考点】平面向量数量积的运算。【分析】根据题意可设:D(0,0),A(2,0),B(﹣1,),C(﹣1,﹣)。根据动点P,M满足||=1,=,可设:P(2+cosθ,sinθ),M(,),求得得坐标,计算=,根据正弦函数的有解性求得它的最大值。【解答】解:∵三角形ABC内的一点D满足:?=?=?=﹣2,且||=||=||,∴可设:D(0,0),A(2,0),B(﹣1,),C(﹣1,﹣),∵动点P,M满足||=1,=,可设:P(2+cosθ,sinθ),M(,),∴=(,),∴=+=≤,当且仅当sin(﹣θ)=1时取等号,故选:、填空题13.【考点】简单线性规划。【分析】首先画出可行域,利用目标函数的几何意义求z的最小值。【解答】解:作出不等式表示的平面区域(如图示:阴影部分):由得A(),由z=3x+y得y=﹣3x+z,平移y=﹣3x,易知过点A时直线在y上截距最小,所以。-11-/15:..故答案为:﹣。14.【考点】平面向量的基本定理及其意义。【分析】通过D为AB的中点,得到2,结合已知2+=(λ+1)+得到+=(λ+1)+,整理得,利用△PBA与△PBC的面积相等,得到P为AC的中点,求得λ。【解答】解:∵D为AB的中点,∴2,又∵2+=(λ+1)+,∴+=(λ+1)+,∴,又∵△PBA与△PBC的面积相等,∴P为AC的中点,所以λ=﹣1;故答案为:﹣115.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程。【分析】求出函数y=xn+1(n∈N*)在(1,1)处的切线方程,取y=0求得xn,然后利用对数的运算性质得答案。【解答】解:由y=xn+1,得y′=(n+1)xn,∴y′|x=1=n+1,∴曲线y=xn+1(n∈N*)在(1,1)处的切线方程为y﹣1=(n+1)(x﹣1),取y=0,得xn=。∴x1x2x3?…?x2015==则log2016x1+log2016x2+…+log2016x2015=log2016(x1x2x3?…?x2015)=﹣:﹣.【考点】等差数列的性质;正弦定理。【分析】btanA,ctanB,btanB成等差数列,可得2ctanB=btanA+btanB,利用正弦定理化为cosA=,因为由A∈(0,π),即可得出A=。【解答】解:在△ABC中,∵btanA,ctanB,btanB成等差数列,∴2ctanB=btanA+btanB,-12-/15:..∴2sinC?=sinB?+sinB?,化为sinAcosB+cosAsinB=osA,∴sinC=osA,∴cosA=,∵A∈(0,π),∴A=。故答案是:。三、解答题17.【考点】数列的求和;数列递推式。【分析】(1)根据题意和,分别列出式子化简、验证后求出an;(2)由(1)化简和对数的运算法则化简bn=log2,=化简,利用错位相减法和等比数列的前n项和公式求出前n项和Tn,即可求出答案。18.【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定。【分析】(Ⅰ)AC∩BD=O,连接HO,FO,推导出四边形EHOF为平行四边形,由此能证明EH∥平面FAC.(Ⅱ)推导出EH⊥AD,AB⊥EA,AB⊥AD,从而AB⊥平面AED,由此能证明EH⊥平面ABCD.(Ⅲ)AC,BD,OF两两垂直,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出线段BC上是存在一点P,使得二面角B﹣FD﹣P的大小为,且BP=.【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列。【分析】(1)根据题意可得,年龄在[37,42)内的频率为1﹣(+×2+×2)×5,即可得出年龄在[37,42)内的人数及其m。年龄在[27,32)×5,即可得出n。(2)由题意采用分层抽样的方法抽取的10人中,年龄在[42,47)内且满意的人数与年龄在[47,52]内且满意的人数分别为6,=0,1,2,3,、超几何分布列及其数学期望的计算公式即可得出。20.【考点】椭圆的简单性质。【分析】(1)通过椭圆定义及△ABF2的周长等于4可知a=,利用=可知,通过可知b=1,进而可得结论;(2)通过设P(x0,y0)及过P点的直线为y﹣y0=k(x﹣x0),并与椭圆方程联立,通过令根的判别式为0,计算可知过圆O:x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线均垂直,进而计算可得结论。21.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性。-13-/15:..【分析】(Ⅰ)求导数,利用导数的正负,即可求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,a﹣alna﹣1≥0对a>0恒成立,即可求实数a的值;(Ⅲ)方法一:要证原不等式成立,只需证:,即证:;方法二:n≥2时,==,即可证明结论成立。[选修4-1:几何证明选讲]22.【考点】与圆有关的比例线段。【分析】(Ⅰ)通过证明∠EDC=∠DCB,然后推出BC∥DE。(Ⅱ)解:证明∠CFA=∠CED,然后说明∠CFA=∠ACF。设∠DAC=∠DAB=x,在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,求解即可。【解答】解:(Ⅰ)证明:因为∠EDC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,∠DAB=∠DCB,所以∠EDC=∠DCB,所以BC∥DE。…(Ⅱ)解:因为D,E,C,F四点共圆,所以∠CFA=∠CED由(Ⅰ)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF。设∠DAC=∠DAB=x,因为=,所以∠CBA=∠BAC=2x,所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,则x=,所以∠BAC=2x=。…[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23.【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程。【分析】(1)曲线C的方程为,ρ=2cos(θ+),即ρ2=2×(cosθ﹣sinθ),利用互化公式可得直角坐标方程。(2)把直线l的参数方程代入圆的方程可得:t2+at+a2﹣2=0,△>0,由参数t的含义知:|AB|=|t1﹣t2|=-14-/15:..,把根与系数的关系代入即可得出。[选修4-5:不等式选讲]24.【考点】绝对值不等式的解法。【分析】(1)通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(2)画出函数的图象,从而求出三角形的面积即可。-15-/15