文档介绍：2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之二
25.(杭州市)24. 在直角梯形中,,高(如图1)。动点同时从点出发,点沿运动到点停止,点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是。而当点到达点时,点正好到达点。设同时从点出发,经过的时间为时,的面积为(如图2)。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点在边上从到运动时,与的函数图象是图3中的线段。
(1)分别求出梯形中的长度;
(2)写出图3中两点的坐标;
(3)分别写出点在边上和边上运动时,与的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。
(图3)
(图2)
(图1)
(图1)
(图1)
(图1)
(图1)
解: (1)设动点出发秒后,点到达点且点正好到达点时,,则
(秒)
则;
(2)可得坐标为
(3)当点在上时,;
当点在上时,
图象略
26.(宁波市),如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.
(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=:点P是四边形AB CD的准等距点.
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数,不必证明).
解:(1)如图2,点P即为所画点.(答案不唯一,但点P不能画在AC中点)。
(2)如图3,点P即为所作点.(答案不唯一)
(3)连结DB,
在△DCF与△BCE中,
∠DCF=∠BCE,
∠CDF=∠CBE,
∠ CF=CE.
∴△DCF≌△BCE(AAS),
∴CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠PDB=∠PBD,
∴PD=PB,
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点.
(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时,准等距点的个数为0个;
②当四边形的对角线不互相垂直,又不互相平分,且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时,准等距点的个数为1个;
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分,且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时,准等距点的个数为2个;
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时,准等距点有无数个.
27.(温州市)
,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。[来源:Z#xx#]
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与月份的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当为何值时,为直角三角形。
解:(1)在,

(2),
当点Q在BD上运动x秒后,DQ=2-,则
即y与x的函数解析式为:,其中自变量的取值范围是:0<x<
(3)分两种情况讨论:
①当
②当
综上所述,,为直角三角形。
[来源:学科网ZXXK]
28.(金华市) 如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,,.
(1)求直线的解析式;
(2)求等边的边长(用的代数式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;
(3)如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值.
(图1)
(图2)
解:(1)直线的解析式为:.
(2)方法一,,,,
,,
是等边三角形,,
,.
方法二,如图1,过分别作轴于,轴于,
(图1)
可求得,
,
(图2)
,
当点与点重合时,
,
.
,
(图3)
.
(3)①当时,见图2.
设交于点,
重叠部分为直角梯形,
作于.
,,
,
,
,
,[来源:]
,
,
.
随的增大而增大,
当时,.
②当时,见图3.
设交于点,
交于点,交于点,