2010年中考数学压轴题及解答6.doc

文档介绍：2010年中考数学压轴题及解答6
136、(2010年四川省成都市)27.(本题满分10分)已知:如图,内接于,为直径,弦于,是的中点,连结并延长交的延长线于点,连结,分别交、于点、.
(1)求证:是的外心;
(2)若,求的长;
(3)求证:.
【解答】
27. (1)证明:∵C是的中点,∴,
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°。∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB,∴∠ABC+∠PCQ=90°,∴∠AQC=∠PCQ,∴在△PCQ中,PC=PQ,
∵CE⊥直径AB,∴,∴,∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中,有PA=PC,∴PA=PC=PQ,∴P是△ACQ的外心。
(2)解:∵CE⊥直径AB于F,
∴在Rt△BCF中,由tan∠ABC=,CF=8,得。
∴由勾股定理,得,∵AB是⊙O的直径,
∴在Rt△ACB中,由tan∠ABC=,,得。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA,∴,∴。
(3)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB,∴∠ABG+∠G=90°,∴∠DAB=∠G;∴Rt△AFP∽Rt△GFB,
∴,即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF,∴(或由摄影定理得)
∴,由(1),知PC=PQ,∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴。
137、(2010年四川省成都市)28.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线.
(1)求直线及抛物线的函数表达式;
(2)如果P是线段上一点,设、的面积分别为、,且,求点P的坐标;
(3)设的半径为l,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,:若设⊙Q的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切?
【解答】
28. (1)解:(1)∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,
∴,。
将代入,得。解得。
∴直线AC的函数表达式为。
∵抛物线的对称轴是直线
∴解得
∴抛物线的函数表达式为。
(2)如图,过点B作BD⊥AC于点D。
∵,
∴
∴。
过点P作PE⊥x轴于点E,
∵PE∥CO,∴△APE∽△ACO,
∴, ∴
∴,解得x= ,∴点P的坐标为
(3)(Ⅰ)假设⊙Q在运动过程中,存在与坐标轴相切的情况。
设点Q的坐标为。
当⊙Q与y轴相切时,有,即。
当时,得,∴
当时,得,∴
当⊙Q与x轴相切时,有,即
当时,得,即,解得,∴
当时,得,即,解得,∴,。
综上所述,存在符合条件的⊙Q,其圆心Q的坐标分别为,,,,。
(Ⅱ)设点Q的坐标为。
当⊙Q与两坐标轴同时相切时,有。
由,得,即,
∵△=
∴此方程无解。
由,得,即,
解得
∴当⊙Q的半径时,⊙Q与两坐标轴同时相切。
图12
138、(2010年四川省达州市)22.(6分)已知:如图12,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cos∠MAN=,AE=,求阴影部分的面积.
【解答】
:(1)DE与⊙O相切. …………………………1分
理由如下:
连结OE.
∵AE平分∠MAN,
∴∠1=∠2.
∵OA=OE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3,
∴OE∥AD.
∴∠OEF=∠ADF=90°,…………………………2分
即OE⊥DE,垂足为E.
又∵点E在半圆O上,
∴ED与⊙O相切. …………………………3分
(2)∵cos∠MAN=,
∴∠MAN=60°,∴∠2=∠MAN=×60°=30°,
∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.
∴∠2=∠AFD,∴EF=AE=. …………………………4分
在Rt△OEF中,tan∠OFE=,∴tan30°=,
∴OE=1. …………………………5分
∵∠4=∠MAN=60°,∴S阴=
=.…………………………6分
139、(2010年四川省达州市)
23.(9分)如图13,对称轴为的抛物线与轴相交于点、.
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;
图13
(2)连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0<S≤18时,求的取值范