2010年中考数学压轴题及解答3.doc

文档介绍：2010年中考数学压轴题及解答3
55、(2010年河北省)25.(本小题满分12分)
M
A
D
C
B
P
Q
E
图16
A
D
C
B
(备用图)
M
如图16,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD = 6,BC = 8,,,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.
设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).
(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
【解答】
:(1)y = 2t;(2)当BP = 1时,有两种情形:
①如图6,若点P从点M向点B运动,有 MB = = 4,MP = MQ = 3,
A
D
C
B
P
M
Q
E
图6
∴PQ = ,
∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴.
∵AB = ,∴点E在AD上.
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面
积为.
②若点P从点B向点M运动,由题意得.
PQ = BM + MQBP = 8,PC = ,QE与AD或AD的
A
D
C
B
P
M
Q
E
F
H
G
图7
延长线交于点G,过点P作PH⊥AD于点H,则
HP = ,AH = △HPF中,∠HPF = 30°,
∴HF = 3,PF = 6.∴FG = FE = ∵FD = 2,
∴点G与点D重合,△EPQ与梯形ABCD
   的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为.
(3)≤t≤5.
56、(2010年河北省)26.(本小题满分12分)
某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x+150,
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为
常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2 元的附加费,设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当x = 1000时,y = 元/件,w内 = 元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:抛物线的顶点坐标是.
【解答】
:(1)140 57500;
(2)w内 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x,
w外= x2+(150)x.
(3)当x = = 6500时,w内最大;分
由题意得,
解得a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30.
(4)当x  = 5000时,w内= 337500, w外=.
若w内< w外,则a<;
若w内= w外,则a = ;
若w内> w外,则a>.
所以,当10≤ a <,选择在国外销售;
当a = ,在国外和国内销售都一样;
< a ≤40时,选择在国内销售.
57、(2010年河南省)22.(10分)
(1)操作发现
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.
(2)问题解决
保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值;
(3)类比探求
保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的值.
【解答】
58、(2010年河南省)23.(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A,