文档介绍：2010年中考数学压轴题及解答7
164、(2010年浙江省杭州市)23. (本小题满分10分)
(第23题)
如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移
动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位
于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.
【解答】
23. (本小题满分10分)
(第23题)
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴本次台风会影响B市. ---4分
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市,
台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2=240, --- 4分
∴台风影响的时间t = = 8(小时). --- 2分
165、(2010年浙江省杭州市)24. (本小题满分12分)
(第24题)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y =+1,
点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物
线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点
P(t,0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标;
(2) 当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.
【解答】
24. (本小题满分12分)
(第24题)
(1) ∵OABC是平行四边形,∴AB∥OC,且AB = OC = 4,
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,
∴ A,B的横坐标分别是2和– 2,
代入y =+1得, A(2, 2 ),B(– 2,2),
∴M (0,2), ---2分
(2) ①过点Q作QH ^ x轴,设垂足为H, 则HQ = y ,HP = x–t ,
由△HQP∽△OMC,得:, 即: t = x – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y = +1上, ∴ t = –+ x –2. ---2分
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t = – 4,解得x = 1±,
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x = ± 2
∴x的取值范围是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有实数. ---2分
②分两种情况讨论:
1)当CM > PQ时,则点P在线段OC上,
∵ CM∥PQ,CM = 2PQ ,
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2 = 2(+1),解得x = 0 ,
∴t = –+ 0 –2 = –2 . --- 2分
2)当CM < PQ时,则点P在OC的延长线上,
∵CM∥PQ,CM = PQ,
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即+1=2´2,解得: x = ±. ---2分
当x = –时,得t = –––2 = –8 –,
当x =时, 得t =–8. ---2分
166、(2010年浙江省东阳县)23(10分)如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
探究1:如果木板边长为2米,FC=1米,则一块木板用墙纸的费用需▲元;
探究2:如果木板边长为1米,求一块木板需用墙纸的最省费用;
探究3:设木板的边长为a(a为整数),当正方形EFCG的边长
为多少时?墙纸费用最省;如要用这样的多块木板贴一
堵墙(7×3平方米)进行装饰,要求每块木板A型的墙
纸不超过1平方米,且尽量不浪费材料,则需要这样的
木板▲块。
【解答】
……………………………………………………………………………… 2分
(2)y=20x2—20x+60 ……………………………………………………………………2分
当x=时,y小=55元。…………………………………………………………………1分
(3)y=20x2—20ax+60a2 …………………………………………………………………2分
当x=a时,…………………………………………………………………………1分
21块…………………………………………………………………………………2分
167、(2010年浙江省东阳县)24(12分)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发